Uma mistura líquida saturada contendo 60 \mathrm{~mol} \% de benzeno e 40 \mathrm{~mol} \% de tolueno dever ser destilada continuamente produzindo um produto de topo com 90 \mathrm{~mol} \% de benzeno e um produto de fundo contendo 5 \mathrm{~mol} \% de benzeno. A coluna de destilação operará a pressão constante de aproximadamente 1 atm . A Razão de refluxo utilizada será igual a 1,5^{*} Rmin, utilizando um condensador total e refervedor parcial. Qual a razão de refluxo mínimo? Qual o número de pratos teóricos para realizar a separação desejada? Qual o prato de alimentação ideal? Qual o número mínimo de pratos para realizar esta separação? Qual a correspondente vazão de vapor na seção de esgotamento para 100 moles de alimentação?

Passo 1

O enunciado trata de uma coluna de destilação contínua operando a 1 atm, com alimentação líquida saturada contendo \,x_F=0,60 de benzeno. Pede-se:
  • Razão de refluxo mínima \,R_{\min}.
  • Número de pratos teóricos para R=1{,}5\,R_{\min}.
  • Prato de alimentação ideal.
  • Número mínimo de pratos teóricos ( R\to\infty).
  • Vazão de vapor na seção de esgotamento para F=100 mol.
    Vamos usar Raoult, volatilidade constante ( \alpha\approx2{,}13 para benzeno/tolueno), balanços e as fórmulas de Underwood, Fenske e Gilliland.

Passo 2

Para achar R_{\min} usamos Underwood com feed saturado ( q=1) e composições de alimentação z_1=0,60,\;z_2=0,40, volatilidades \alpha_1=\alpha=2{,}13, \alpha_2=1. A equação de Underwood é
\frac{\alpha\,z_1}{\alpha-\theta}+\frac{1\cdot z_2}{1-\theta}=1,
isto é
\frac{2{,}13\times0{,}60}{2{,}13-\theta}+\frac{0{,}40}{1-\theta}=1.
Resolvendo obtém-se \theta=1{,}452.
Em seguida
R_{\min} =\sum_{i=1}^2\frac{\alpha_i\,x_{D,i}}{\alpha_i-\theta}\;-\;1 =\frac{2{,}13\cdot0{,}90}{2{,}13-1{,}452}+\frac{1\cdot0{,}10}{1-1{,}452}-1 \approx1{,}61.

Passo 3

Balanço de matéria total e de benzeno para F=100 mol, x_F=0{,}60, x_D=0{,}90, x_B=0{,}05:
F=D+B,\quad F\,x_F=D\,x_D+B\,x_B.
Substituindo F=100:
100= D+B,\quad 100\cdot0{,}60=0{,}90\,D+0{,}05\,B.
Dessa forma
D\approx64{,}7\text{ mol},\qquad B=100-64{,}7=35{,}3\text{ mol}.
O refluxo real será R=1{,}5\,R_{\min}=1{,}5\times1{,}61\approx2{,}41, então a vazão de refluxo líquido é
L=R\,D\approx2{,}41\times64{,}7\approx156{,}1\text{ mol}.

Passo 4

Número mínimo de pratos teóricos a refluxo total ( R\to\infty) pelo critério de Fenske:
N_{\min} =\frac{\log\bigl[\frac{x_D}{1-x_D}\,\frac{1-x_B}{x_B}\bigr]}{\log\alpha} =\frac{\ln\!\bigl(9\cdot19\bigr)}{\ln2{,}13}\approx6{,}8.
Para R=2{,}41 o número real de pratos teóricos N obtém-se pela correlação de Gilliland. Definindo
Y=\frac{R-R_{\min}}{R+1}\approx\frac{2{,}41-1{,}61}{2{,}41+1}=0{,}2346, \quad X=\frac{N-N_{\min}}{N+1},
a correlação implica X\approx0{,}645, daí
\frac{N-6{,}8}{N+1}=0{,}645 \quad\Longrightarrow\quad N\approx21\text{ pratos teóricos}.ó

Passo 5

O prato de alimentação ideal separa as seções assim: número de pratos acima do ponto de alimentação
N_{\text{rect}}=(N+1)\,\frac{x_D-z_F}{x_D-x_B} =22\cdot\frac{0{,}90-0{,}60}{0{,}90-0{,}05}\approx7{,}8.
Logo o ponto de alimentação ideal está entre o 8.º e o 9.º prato, contando do topo.

Passo 6

O número mínimo de pratos para realizar essa separação (refluxo total) é \lceil N_{\min}\rceil=7 pratos teóricos.

Passo 7

A vazão de vapor na seção de esgotamento (seção de stripping) é constante e igual à vazão de vapor na seção de retificação sob fluxo molar constante, ou seja
V=L+D\approx156{,}1+64{,}7=220{,}8\text{ mol}.

Resposta

Rrazão de refluxo mínima: R_{\min}\approx1{,}61.
Número de pratos teóricos (para R=1{,}5\,R_{\min}): N\approx21.
Prato de alimentação ideal: entre o 8.º e 9.º prato (do topo).
Número mínimo de pratos ( R\to\infty): 7.
Vazão de vapor na seção de esgotamento (para F=100 mol): V\approx220{,}8 mol.

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