Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado à secagem de produto químico:
- Diâmetro do secador: 30 cm
- Carga de sólidos: 39 kg
- Densidade das partículas:
- Características das partículas:
(diâmetro da esfera de igual volume que a partícula)
e esfericidade
- Altura do leito na mínima fluidização: 50 cm
- Fluido: ar a
e 1 atm .
Para uma velocidade de ar de duas vezes a de mínima fluidização, determinar:
a) A queda de pressão no leito;
b) A altura do distribuidor formado de esferas de aço de
, tal que a queda de pressão através deste seja de
da queda no leito (
0,38);
c) A potência do soprador.
e esfericidade
a) A queda de pressão no leito;
b) A altura do distribuidor formado de esferas de aço de
c) A potência do soprador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Diâmetro do secador:
. - Carga de sólidos:
. - Densidade das partículas:
. - Diâmetro de volume-equivalente das partículas:
. - Esfericidade das partículas:
. - Altura do leito na mínima fluidização:
. - Fluido: ar a
(ou seja ) e ( ). - Para o distribuidor: esferas de aço de
e porosidade .
O enunciado pede:
a) A queda de pressão no leito para uma velocidade de ar igual a vezes a de mínima fluidização (
).
b) A altura do leito de esferas do distribuidor tal que a queda de pressão através deste seja
da queda no leito (ou seja
).
c) A potência do soprador necessária para fornecer essa vazão e vencer a queda de pressão total.
a) A queda de pressão no leito para uma velocidade de ar igual a
b) A altura
c) A potência do soprador necessária para fornecer essa vazão e vencer a queda de pressão total.
Vou usar as informações numéricas acima sem pedir mais nada.
Passo 2
Calcular área da seção e a porosidade do leito na condição fornecida (usando a massa de sólidos e a altura do leito).
Área da seção transversal:
Volume do leito:
Volume sólido ocupado pelas partículas (a partir da massa e densidade):
Portanto a fração sólida no leito (fração do volume ocupado por sólidos) e porosidade:
Observação didática rápida: a porosidade
é a fração do volume do leito ocupada pelo fluido; aqui determinamos
diretamente a partir da massa de sólidos e da altura do leito fornecida.
Passo 3
Calcular massa específica do ar (
) e viscosidade dinâmica do ar (
) a
. Vou usar a equação dos gases ideais para a densidade e a fórmula de Sutherland para a viscosidade (método padrão).
Densidade do ar pela equação dos gases ideais:
onde
,
e
.
Viscosidade do ar usando a fórmula de Sutherland (valores de referência para ar:
a
e
):
Substituindo:
Observação: expliquei as fórmulas porque, na prova, costuma ser pedido o cálculo de
e
do ar a temperaturas diferentes da ambiente.
Passo 4
Calcular a queda de pressão no leito. Física e fórmula: no ponto de mínima fluidização, o gradiente de pressão suporta o peso aparente das partículas (peso menos o empuxo do fluido). Assim, a queda de pressão através do leito de altura
é
onde
.
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Conclusão: a queda de pressão sustentada pelo leito (que é praticamente independente da velocidade para
, até regimes com bolhas grandes) é
Comentário intuitivo: isso é o peso aparente das partículas por unidade de área.
Passo 5
Determinar
(velocidade de mínima fluidização) para depois obter
. Usarei a correlação de Wen & Yu, que é muito usada para partículas finas:
- Primeiro calcula-se o número de Archimedes
onde
.
Substituindo:
A correlação de Wen & Yu dá o número de Reynolds em
:
Substituindo
:
Por definição:
logo
Calculando:
Comentários didáticos: a correlação de Wen & Yu é prática para obter
a partir de propriedades do fluido, dimensão e densidade das partículas. Usei
(diâmetro de volume-equivalente) como indicado no enunciado.
Passo 6
Calcular a velocidade superficial usada na questão e a vazão volumétrica:
Velocidade superficial pedida:
Vazão volumétrica:
Passo 7
Determinar a altura
do distribuidor (leito de esferas de aço de
) de modo que
.
Meta:
Usarei a equação de Ergun para fluxo através de leito fixo de partículas:
onde para o distribuidor as esferas são realmente esferas (esfericidade
),
e
.
Calcular os termos separadamente.
Parâmetros:
Viscoso (termo 1):
Cálculo numérico:
Inercial (termo 2):
Cálculo numérico:
Soma:
Portanto a altura necessária do distribuidores é
Comentário físico: o termo viscoso domina neste caso (partículas muito pequenas e velocidade baixa), por isso a dependência forte com
.
Passo 8
Calcular a potência do soprador (potência hidráulica para vencer as quedas de pressão), assumindo que a única resistência relevante é a queda no leito mais a do distribuidor. A potência requerida (potência de fluxo) é
Somando as quedas:
Potência:
Observações práticas: essa é a potência hidráulica teórica. Na prática o soprador terá eficiência (
) menor que 1 (e.g. 0,5–0,7), perdas adicionais em dutos, etc.; portanto a potência instalada do conjunto elétrico deve ser maior que esse valor. Mas como o enunciado não fornece eficiência, reportei a potência hidráulica.