Deseja-se projetar um sistema massa-mola-amortecedor com frequência natural de 4
e fator de amortecimento
. Sabendo que a massa é
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as constantes da mola e do amortecedor para um sistema massa-mola-amortecedor sabendo:
- Frequência natural (em Hz):
. - Fator de amortecimento:
. - Massa:
.
As perguntas explícitas são:
- Calcular a constante da mola
(unidade: ). - Calcular o coeficiente de amortecimento
(unidade: ou ).
Passo 2
Apresentar as fórmulas fundamentais e o significado de cada símbolo.
A equação característica para um sistema massa-mola-amortecedor linear é
onde:
-
é a massa (em ), -
é o coeficiente de amortecimento (em ), -
é a rigidez da mola (em ), -
é o deslocamento.
Duas relações padrão:
onde:
-
é a frequência natural angular (rad/s), -
é o fator de amortecimento adimensional.
Relação entre frequência em hertz e frequência angular:
Explicando em palavras: a frequência natural em hertz (
) diz quantas oscilações por segundo o sistema faz sem amortecimento; para usar as fórmulas acima precisamos da frequência angular
em rad/s, que se obtém multiplicando por
.
Passo 3
Calcular a frequência natural angular
.
Usando
:
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Determinar
a partir de
e
.
Da relação
temos
. Em símbolos:
Substituindo
e
:
Fazendo a aproximação numérica (usando
):
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 5
Determinar
a partir de
,
e
.
Da relação
isolamos
:
Substituindo os valores (
,
,
):
Calcule passo a passo:
,
, então
Valor numérico aproximado:
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 6
Resumo rápido e dica de prova: use sempre primeiro
, depois
e
. Memorizar essas três fórmulas evita perda de tempo na prova. Vai dar certo — respira fundo e resolve passo a passo como fizemos.