Deseja-se projetar uma versão estéreo de um rádio utilizando modulação em amplitude, ou seja, onde dois sinais de informações são transmitidos: o sinal de áudio direito
e esquerdo
. Para isso, os sinais são combinados em
e
. Utilizando os conhecimentos vistos em aula, determine:
(a) ( 1,5 pontos) um diagrama de blocos de um possível transmissor para os sinais
e
, de maneira com que eles possam ser corretamente recebidos. Determine as equações no domínio do tempo em cada parte do seu sistema modulador.
(b) ( 1,5 pontos) um diagrama de blocos de um possível o receptor, para o sistema proposto no item anterior, de maneira a recuperar os sinais
e
corretamente. Determine as equações no domínio do tempo em cada parte do seu sistema demodulador.
(a) ( 1,5 pontos) um diagrama de blocos de um possível transmissor para os sinais
(b) ( 1,5 pontos) um diagrama de blocos de um possível o receptor, para o sistema proposto no item anterior, de maneira a recuperar os sinais
Passo 1
O enunciado pede duas coisas distintas que eu vou listar claramente para não nos perdermos:
- (a) Projetar um transmissor que envie os dois sinais de informação estéreo a partir de
(canal direito) e (canal esquerdo). O enunciado dá as combinações
e
Preciso fornecer um diagrama de blocos (descrito em palavras) que permita a correta recepção desses sinais e escrever as equações no domínio do tempo em cada parte do transmissor.
- (b) Projetar um receptor que recupere
e a partir do sinal recebido do transmissor do item (a). Também preciso dar um diagrama de blocos (descrito em palavras) e escrever as equações no domínio do tempo em cada parte do demodulador.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Existem dois sinais de áudio
e . - Foram definidas as duas combinações
e acima. - O sistema deve usar modulação em amplitude (AM) para transmitir essas combinações.
- O objetivo final é recuperar corretamente
e no receptor.
Nada mais foi especificado (por exemplo, se deve usar detecção por envoltória ou coerente), então vou adotar uma solução prática e didática: transmitir
e
em duas portadoras AM em frequências diferentes (para separação por filtragem), e usar demodulação coerente (multiplicação pelo coseno da portadora e passagem por filtro passa-baixas) no receptor — explicarei também a alternativa por detecção de envoltória e as condições práticas (índice de modulação, separação de bandas etc.).
Passo 2
Descrição em blocos do transmissor (texto que representa o diagrama):
- Entrada:
e . - Bloco 1: soma para obter
. - Bloco 2: subtração para obter
. - Dois moduladores AM independentes:
- Modulador 1: gera
a partir de e portadora com frequência . - Modulador 2: gera
a partir de e portadora com frequência .
- Modulador 1: gera
- Bloco final: soma
e transmite pela antena/canal.
Agora as equações em cada parte do transmissor (domínio do tempo), com definição clara de cada símbolo:
- Definição das combinações:
- Escolho portadoras em forma cosenoidal com pulsação
e . Cada modulador realiza AM convencional (portadora somada à envoltória) com amplitudes de portadora e e índices de modulação e . Assim:
- Sinal transmitido total:
Explicação didática rápida das escolhas:
- Usamos duas portadoras em frequências distintas
e para que, no receptor, um filtro passa-banda selecione cada componente sem interferência. - Índices de modulação
devem satisfazer (condição prática) para evitar sobremodulação (isso permite uso de detector de envoltória se desejado). -
e são as amplitudes de portadora (constantes positivas). Elas definem o nível de referência DC de cada canal AM.
Passo 3
Explicação de como se dá a demodulação coerente (prática e robusta) — descrevo o diagrama do receptor em palavras e depois escrevo as equações:
Diagrama do receptor (texto):
Diagrama do receptor (texto):
- Entrada: sinal
. - Bloco A: filtro passa-banda centrado em
para obter componente próxima de . - Bloco B: demodulador coerente para
: multiplicar pela mesma portadora local (assumimos sincronismo de frequência e fase) e passar por filtro passa-baixas (LPF) com banda de passagem suficiente para as frequências de . - Bloco C: operação de normalização (subtrair DC e escalar) para recuperar
. - Bloco D e E: repetir o mesmo para
usando filtro passa-banda centrado em e portadora para obter . - Bloco final: reconstrução dos canais:
Agora as equações passo a passo para o caminho do primeiro canal (o segundo é análogo):
- Saída do passa-banda centrado em
(assumimos ideal para simplificar):
- Multiplicação pela portadora local (demodulação coerente):
Usamos a identidade
. Assim:
- Passagem por filtro passa-baixas (LPF) que elimina a componente em
, deixando apenas a componente base:
- Recuperação de
a partir de : subtrair o termo DC e escalar:
Na prática:
(esta expressão algebraica mostra a subtração do DC e o ganho de normalização; idealmente
se não houver ruído e o filtro e sincronismo forem perfeitos).
-
Para o segundo canal fazemos exatamente o mesmo com
e obtemos idealmente. -
Finalmente recuperamos os canais direito e esquerdo:
Substituindo
e
e as definições de
, confirma-se:
Passo 4
Observações práticas e alternativas (didática e motivação):
- Separação de banda: escolha
e tais que os espectros AM (bandas laterais) de e não se sobreponham. Usualmente maior do que a largura de banda de cada sinal AM. - Índice de modulação: para detecção por envoltória (não-coerente) é necessário
e um detector de envoltória seguido de remoção do nível DC recupera pela mesma ideia de normalização mostrada acima. A demodulação coerente, que multiplica pela mesma portadora, exige sincronismo de fase (ou um laço de sincronismo), mas é mais robusta ao ruído e permite recuperar sinais mesmo com se tratarmos corretamente. - Filtros: os filtros passa-banda no receptor devem ser suficientemente seletivos para atenuar o outro canal e outras interferências; os LPF depois da multiplicação devem ter frequência de corte pouco acima da máxima frequência útil dos sinais
. - Sincronização: para que a demodulação coerente recupere o sinal corretamente, o oscilador local deve ter a mesma frequência e fase da portadora transmitida; se houver erro de fase
, o sinal recuperado será multiplicado por e pode exigir correção de fase.
Passo 5
Exemplo numérico simbólico (para fixar a ideia):
- Suponha
, , , . - Transmissor:
- Receptor (coerente ideal): após BPF1, multiplicação e LPF obtemos
logo
Mesma coisa para
. Em seguida:
Resposta
(a) Transmissor:
,
. Use dois moduladores AM em portadoras distintas; com parâmetros
:
(b) Receptor: filtrar em BPF centrados em
e
, multiplicar por
e
respectivamente, passar por LPF e normalizar. Para o primeiro canal:
Análogo para
. Finalmente,