Deseja-se secar batatas. A umidade inicial é de
de água / kg de sólidos secos. Após a secagem, a umidade final é de
de água / kg de sólidos secos. Se 100 kg de água foram removidos, qual era a massa inicial do produto?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a massa inicial do produto:
- Umidade inicial:
. - Umidade final:
. - Massa de água removida:
.
Pergunta: qual era a massa inicial do produto (em kg)?
Passo 2
Vamos definir variáveis e entender a relação entre elas (explicação didática):
- Seja
a massa de sólidos secos (em ). Importante: durante a secagem a massa de sólidos secos não muda. - A massa inicial de água é a razão de umidade inicial vezes a massa de sólidos secos, ou seja
Aqui
significa “água inicial em kg” e o número
é
kg de água por kg de sólidos secos.
- A massa final de água é
- A quantidade de água removida é a diferença entre essas massas de água:
Esse tipo de razão (kg água / kg sólidos secos) chama-se base seca (dry-basis). Exemplo concreto para fixar: se
, então inicialmente há
de água e o total seria
. Bacana, né?
Passo 3
Usamos o valor conhecido da água removida (
) para achar
. Escrevendo a equação:
Substituindo as expressões em função de
:
Calcule a diferença dos coeficientes:
Agora isolamos
:
Efetuando a divisão (mostrando em fração para precisão):
Passo 4
Agora achamos a massa inicial total do produto. A massa inicial total
é a soma da massa de sólidos secos com a massa inicial de água:
Substituindo
:
Substituindo
:
Em valor decimal: