Um lote de 150 kg de soja é seco. A umidade inicial da soja é de
(base úmida). O processo de secagem remove água até que a umidade final seja de 10% (base úmida). Calcule:
a) A massa final da soja.
b) A massa de água removida.
c) A umidade inicial e final em base seca.
a) A massa final da soja.
b) A massa de água removida.
c) A umidade inicial e final em base seca.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
Dados fornecidos:
- Massa inicial total da soja:
. - Umidade inicial em base úmida:
(ou seja, em fração). - Umidade final em base úmida:
(ou seja, em fração).
Perguntas:
a) Calcular a massa final da soja (massa total após secagem).
b) Calcular a massa de água removida no processo de secagem.
c) Calcular a umidade inicial e a umidade final expressas em base seca (isto é, razão massa de água / massa de matéria seca, normalmente em percentagem).
a) Calcular a massa final da soja (massa total após secagem).
b) Calcular a massa de água removida no processo de secagem.
c) Calcular a umidade inicial e a umidade final expressas em base seca (isto é, razão massa de água / massa de matéria seca, normalmente em percentagem).
Passo 2
Vamos definir conceitos e variáveis de forma clara (para você saber exatamente o que cada símbolo significa).
Definições importantes:
- Umidade em base úmida (ou percentagem úmida) é a fração da massa total que é água. Se a umidade em base úmida é
(por exemplo ), isso significa que a massa de água é vezes a massa total. - Umidade em base seca (também chamada de relação água/maté ria seca) é a razão entre a massa de água e a massa de matéria seca. Se
é a massa de água e é a massa de matéria seca, a umidade em base seca é (ou em percentagem, multiplica-se por ). - A massa de matéria seca (matéria seca) permanece constante durante a secagem (pois só se remove água). Vamos usar isso para relacionar massa inicial e massa final.
Variáveis que vamos usar:
-
: massa total inicial ( ). -
: umidade inicial (base úmida) ( ). -
: umidade final (base úmida) ( ). -
: massa de água inicial. -
: massa de matéria seca (constante). -
: massa total final (o que queremos em (a)). -
: massa de água final.
Fórmulas úteis que vamos aplicar:
- Massa de água inicial:
. - Matéria seca (constante):
. - Relação matéria seca na massa final:
. Daí isolamos . - Massa de água removida:
. - Conversão de base úmida para base seca:
(em fração); em percentagem multiplica-se por .
Passo 3
Calcular massa de água inicial e massa de matéria seca (passo a passo).
Usando
com
e
:
A matéria seca é a massa total menos a água:
Comentário amigo: essa
de matéria seca não muda durante a secagem — é a nossa âncora.
Passo 4
Encontrar a massa final
usando o fato de que a matéria seca permanece constante.
Na condição final, a fração da massa total que é matéria seca é
. Logo:
Substituindo
e
:
Isolando
:
Agora fazemos a divisão sem calculadora:
. Como
, temos
Pequena verificação: faz sentido que a massa diminua de
para
porque só retiramos água.
Passo 5
Calcular a massa de água final e, a partir disso, a massa de água removida.
Massa de água final:
Massa de água removida:
Checagem rápida: a massa total caiu
, exatamente a água removida — consistente.
Passo 6
Calcular as umidades em base seca (explicando a fórmula e aplicando aos valores).
Fórmula de conversão (mostrando por que funciona):
Se é a umidade em base úmida (fração), então massa água =
e massa seca =
. A umidade em base seca é
.
Para obter percentagem, multiplica-se por .
Se
Para obter percentagem, multiplica-se por
Aplicando para a umidade inicial
:
Em percentagem:
.
Aplicando para a umidade final
:
Em percentagem:
.
Comentário motivador: notar que em base seca os números ficam maiores (porque dividimos pela pequena massa seca) — é apenas outra forma de expressar a mesma situação.
Resposta
a)
b)
c) umidade inicial (base seca) ; umidade final (base seca)
b)
c) umidade inicial (base seca)