Um secador contínuo é alimentado com
de maçãs fatiadas com umidade de
(base úmida). O produto final deve ter uma umidade de
(base úmida). Determine:
a) A taxa de produção de maçãs secas (kg/h).
b) A taxa de remoção de água (
).
a) A taxa de produção de maçãs secas (kg/h).
b) A taxa de remoção de água (
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados fornecidos:
Perguntas:
a) Qual é a taxa de produção de maçãs secas (kg/h)? (ou seja, a massa do produto final com de umidade)
b) Qual é a taxa de remoção de água (kg/h)?
a) Qual é a taxa de produção de maçãs secas (kg/h)? (ou seja, a massa do produto final com
b) Qual é a taxa de remoção de água (kg/h)?
Passo 2
Conceitos e estratégias — vou explicar devagar, como se estivéssemos na prova juntos.
- “Umidade base úmida”
significa a fração da massa total que é água. Logo a fração de sólidos secos na mistura é . - Em um secador contínuo, assumimos que a massa de sólidos secos não muda (os sólidos não evaporam). Portanto a massa de sólidos secos na alimentação é igual à massa de sólidos secos no produto.
Defino variáveis:
Equações fundamentais (explicando cada uma):
- Massa de sólidos secos na alimentação:
Aqui
é a fração de matéria seca na alimentação, multiplicada por
dá a massa de sólidos secos por hora.
- Massa de sólidos secos no produto:
Igualando as duas (conservação de sólidos) obtemos a expressão para a produção:
Essa fórmula é a que vamos aplicar para obter a resposta da letra (a). Para a letra (b) podemos calcular água na alimentação e água no produto e subtrair:
Também vale a verificação rápida:
porque a redução de massa total do processo é só água removida (os sólidos permanecem).
Passo 3
Calcular a massa de sólidos secos
na alimentação.
Usando com
e
,
Usando
Interpretação: de
de fatias de maçã,
é matéria seca (polpa, fibras, açúcares etc.) e o restante
é água.
Passo 4
Calcular a taxa de produção
do produto com
de umidade usando
Substituindo
e
(logo
):
Arredondando de forma adequada para duas casas decimais (prática comum em engenharia):
Significado: isso é a massa das maçãs secas saindo do secador, já incluindo os
de água residuais.
Passo 5
Calcular a taxa de remoção de água. Primeiro calculo as massas de água na alimentação e no produto:
- Água na alimentação:
- Água no produto:
Agora a água removida por hora é
Arredondando para duas casas decimais:
Como verificação rápida:
, mesma resposta (bom sinal).
Passo 6
Resumo e checagem (para você ficar confiante na prova):
- Calculamos os sólidos secos e mostramos que eles se conservam:
- A água removida é grande (mais de
), o que faz sentido porque a alimentação começou com de água e terminou com apenas .
Resposta
a)
\n
b)
b)