Deseja-se separar um composto A a partir de 500 mL de uma solução aquosa contendo 8,0 \mathrm{~g} de A (Assuma que o coeficiente de distribuição éter etílico/água é igual a 3). Utilizando-se éter etílico como solvente para a extração, quantos gramas de A seriam extraídos:
(a) Com uma única extração usando 100 mL de éter etílico?
(b) Com 2 extrações sucessivas de 50 mL de éter etílico cada uma?

Passo 1

O enunciado trata de extração líquido–líquido de um soluto A distribuído entre fase aquosa e éter etílico. Temos inicialmente 8,0 g de A em 500 mL de água e o coeficiente de partição é
K = \frac{[\!A\!]_{\text{éter}}}{[\!A\!]_{\text{água}}} = 3.éá
Para resolver, vamos usar a expressão que relaciona a fração de soluto extraída com os volumes e K.

Passo 2

Em uma extração única com volume de éter V_{\text{éter}}é e volume de água V_{\text{água}}á, a fração de A extraída é
f = \frac{K\,V_{\text{éter}}}{K\,V_{\text{éter}} + V_{\text{água}}}.ééá
A massa extraída é m_{\text{ext}} = m_0 \, f, onde m_0 = 8,0 g é a massa inicial de A.

Passo 3

Para (a), V_{\text{éter}} = 100é mL e V_{\text{água}} = 500á mL:
f = \frac{3 \times 100}{3 \times 100 + 500} = \frac{300}{800} = 0{,}375.
Logo
m_{\text{ext}} = 8{,}0 \times 0{,}375 = 3{,}0\text{ g}.

Passo 4

Para extrações sucessivas de mesmo volume V_{\text{éter}}é, a massa remanescente na água após cada etapa é multiplicada por
r = \frac{V_{\text{água}}}{K\,V_{\text{éter}} + V_{\text{água}}}.áéá
Após n extrações, a fração remanescente é r^n, e a fração extraída total é 1 - r^n.

Passo 5

Em (b), temos duas extrações com V_{\text{éter}}=50é mL cada. Primeiro calculemos
r = \frac{500}{3\times 50 + 500} = \frac{500}{650} \approx 0{,}76923.
Então a fração extraída em duas etapas é
1 - r^2 = 1 - (0{,}76923)^2 \approx 1 - 0{,}5917 = 0{,}4083.
A massa extraída total é
m_{\text{ext}} = 8{,}0 \times 0{,}4083 \approx 3{,}27\text{ g}.

Resposta

(a) 3{,}0 g
(b) 3{,}27 g

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