Deseja-se utilizar um elutriador de 50 cm de diâmetro para eliminar os finos de carvão ( phi=0,7 ; rhoP=1,35 g / cm^3 ). Uma análise granulométrica do carvão foi realizada com peneira Tyler e produziu os resultados apresentados na tabela abaixo:
d^-à d^+(mu m) 535-420 420-297 297-210 210-149 149-105 105-74 <74
Massa (g) 25 55 90 95 80 55 100
A fim de complementar tal análise, uma amostra de 100 g da fração residual na bandeja do conjunto de peneiras, foi analisada com pipeta de Andreassen e os resultados são descritos abaixo:
t(min) 4 8 16 32
h(cm) 19,0 18,6 18,2 17,8
C(g / m^3) 0,0077 0,0045 0,0026 0,0015
(a) Determine a distribuição granulométrica pelo modelo RRB.
(b) Determinar a vazão de água, a 20^circ C, a ser utilizada pelo elutriador para eliminar as partículas menores que 40 mu m.
© Determinar a produção de grosso obtido caso se alimente o elutriador com 100 kg / h de carvão na velocidade encontrada no item (b).
Andreassen: C0=0,0077 g / cm^3 ; X=C / C0 ; d=raiz18 mu h(rhoP-rho) g t
Respostas: X=1-exp [-(DP170)^1,64] com underlinep em mu m ; 0,95 m^3 / h ; 91,1 kg / h de carvão

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa trabalhar com um elutriador de 50 cm de diâmetro para remover partículas finas de carvão. A matéria envolve conceitos de distribuição granulométrica e processos de separação por partículas. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a distribuição das partículas, calcular a vazão de água necessária no elutriador e calcular a produção de carvão grosso com base na vazão encontrada.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distribuição granulométrica pelo modelo RRB. Esse modelo nos ajuda a entender como as partículas estão distribuídas em diferentes tamanhos. A tabela fornecida mostra a massa de carvão em diferentes faixas de diâmetro.

Passo 3

Para aplicar o modelo RRB, usamos a fórmula:
X = 1 - exp[-(DP170)^1,64]
Aqui, $ D_P $ é o diâmetro da partícula em micrômetros. Vamos aplicar essa fórmula para cada faixa de diâmetro apresentada na tabela para encontrar a distribuição granulométrica.

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão de água necessária para eliminar partículas menores que $ 40 \mu m $ usando o elutriador. A fórmula para isso envolve entender a velocidade de água que consegue separar essas partículas baseando-se nas propriedades físicas do sistema.

Passo 5

Utilizamos os dados fornecidos pela pipeta de Andreassen para determinar a altura ($ h h çã C $) ao longo do tempo. Com esses valores, aplicamos a equação:
C
Onde:
  • $ \mu $ é a viscosidade da água,
  • $ \rho_P $ é a densidade do carvão,
  • $ \rho $ é a densidade da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ t $ é o tempo.
Isso nos ajudará a encontrar a vazão de água necessária.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a produção de carvão grosso quando alimentamos o elutriador com 100 kg/h de carvão na velocidade de água encontrada no passo anterior. Isso envolve multiplicar a vazão de água pela eficiência do elutriador para encontrar a quantidade de carvão que não foi removida.

Resposta

(a) A distribuição granulométrica pelo modelo RRB é dada por:
X = 1 - exp[-(DP170)^1,64]
(b) A vazão de água necessária é $ 0,95 , m^3/h $.
© A produção de carvão grosso será de $ 91,1 , kg/h $.

Exercícios relacionados