Deseja-se utilizar um elutriador de 50 cm de diâmetro para eliminar os finos de carvão ( ). Uma análise granulométrica do carvão foi realizada com peneira Tyler e produziu os resultados apresentados na tabela abaixo:
à
Massa
25
55
90
95
80
55
100
A fim de complementar tal análise, uma amostra de 100 g da fração residual na bandeja do conjunto de peneiras, foi analisada com pipeta de Andreassen e os resultados são descritos abaixo:
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa trabalhar com um elutriador de 50 cm de diâmetro para remover partículas finas de carvão. A matéria envolve conceitos de distribuição granulométrica e processos de separação por partículas. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a distribuição das partículas, calcular a vazão de água necessária no elutriador e calcular a produção de carvão grosso com base na vazão encontrada.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distribuição granulométrica pelo modelo RRB. Esse modelo nos ajuda a entender como as partículas estão distribuídas em diferentes tamanhos. A tabela fornecida mostra a massa de carvão em diferentes faixas de diâmetro.
Passo 3
Para aplicar o modelo RRB, usamos a fórmula:
X = 1 - exp[-(DP170)^1,64]
Aqui, $ D_P $ é o diâmetro da partícula em micrômetros. Vamos aplicar essa fórmula para cada faixa de diâmetro apresentada na tabela para encontrar a distribuição granulométrica.
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão de água necessária para eliminar partículas menores que $ 40 \mu m $ usando o elutriador. A fórmula para isso envolve entender a velocidade de água que consegue separar essas partículas baseando-se nas propriedades físicas do sistema.
Passo 5
Utilizamos os dados fornecidos pela pipeta de Andreassen para determinar a altura ($ h h çã C $) ao longo do tempo. Com esses valores, aplicamos a equação:
C
Onde:
$ \mu $ é a viscosidade da água,
$ \rho_P $ é a densidade do carvão,
$ \rho $ é a densidade da água,
$ g $ é a aceleração da gravidade,
$ t $ é o tempo.
Isso nos ajudará a encontrar a vazão de água necessária.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a produção de carvão grosso quando alimentamos o elutriador com 100 kg/h de carvão na velocidade de água encontrada no passo anterior. Isso envolve multiplicar a vazão de água pela eficiência do elutriador para encontrar a quantidade de carvão que não foi removida.
Resposta
(a) A distribuição granulométrica pelo modelo RRB é dada por:
X = 1 - exp[-(DP170)^1,64]
(b) A vazão de água necessária é $ 0,95 , m^3/h $.