Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimentos Portland na temperatura de
e pressão de 1 atm devem ser separados através de uma câmara gravitacional simples. Necessita-se o tratamento de uma vazão de 89 ton/h da suspensão, sendo que o gás na câmara não pode exceder a velocidade de
para evitar redispersão das partículas e, por razões delimitação de espaço, o comprimento da câmara não pode exceder 9 m. Considere que o gás de alimentação tem basicamente as propriedades do ar na temperatura especificada (
) e o sistema particulado (
) é bastante diluído com partículas esféricas.
(a) Calcule as dimensões da câmara sabendo que todas as partículas com diâmetro de
devem ser coletadas.
(b) Determine a função de eficiência individual de coleta
para essa suspensão nas condições de alimentação especificadas.
Respostas: (a)
; (b)
para
e
para
(a) Calcule as dimensões da câmara sabendo que todas as partículas com diâmetro de
(b) Determine a função de eficiência individual de coleta
Respostas: (a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos gases que saem de um resfriador rotativo numa fábrica de cimento Portland a uma temperatura de 95°C e pressão de 1 atm. Esses gases precisam ser separados em uma câmara gravitacional simples. Precisamos tratar uma vazão de 89 toneladas por hora da suspensão. Há duas restrições principais: a velocidade do gás na câmara não pode passar de 3 m/s para evitar que as partículas se redispersem, e o comprimento da câmara não pode ser maior que 9 metros devido a limitações de espaço. Além disso, temos informações sobre a viscosidade do ar e a densidade das partículas. Vamos precisar de conceitos de dinâmica de fluidos e deposição de partículas para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar da parte (a): calcular as dimensões da câmara garantindo que todas as partículas com diâmetro de 200 μm sejam coletadas.
Para isso, precisamos determinar a área da seção transversal da câmara com base na velocidade máxima permitida do gás. Sabemos que a vazão (Q) é de 89 ton/h. Vamos converter isso para kg/s para facilitar os cálculos:
Agora, usando a relação entre vazão, área e velocidade:
Onde:
- $ Q $ é a vazão volumétrica,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ v $ é a velocidade do gás,
- $ \rho $ é a densidade do ar.
Primeiro, precisamos determinar a densidade do ar a 95°C e 1 atm. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ = 1 atm = 101325 Pa,
- $ R $ = 287 J/(kg·K) para o ar,
- $ T $ = 95°C = 368 K.
Agora, a vazão volumétrica $ Q_v $ é:
Sabendo que a velocidade máxima $ v $ é 3 m/s:
Passo 3
Com a área da seção transversal conhecida, podemos determinar as dimensões da câmara. Sabemos que o comprimento $ L $ não pode exceder 9 m. Vamos assumir que a câmara tem uma forma retangular com largura $ B $ e altura $ H $.
A área $ A $ é dada por:
Já calculamos que $ A \approx 8,61 , m^2 $.
Para encontrar $ B $ e $ H $, precisamos considerar a deposição das partículas. A taxa de deposição depende do tempo que as partículas passam na câmara, que está relacionado com o comprimento $ L $ e a velocidade $ v $:
Usando a equação de Stokes para deposição de partículas:
Onde:
- $ v_p $ é a velocidade de queda da partícula,
- $ d_p $ é o diâmetro da partícula (200 μm = 0,0002 m),
- $ \rho_p $ é a densidade da partícula (1,3 g/cm³ = 1300 kg/m³),
- $ \rho $ é a densidade do ar (0,957 kg/m³),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
- $ \mu $ é a viscosidade do ar (2,19×10⁻⁵ kg/(m·s)).
Calculando $ v_p $:
Agora, o deslocamento necessário para que a partícula seja coletada é:
Isso significa que a partícula precisa descer cerca de 3,885 m na câmara para ser coletada. Como a altura $ H $ da câmara define quanto a partícula pode descer, ajustamos $ H $ de acordo.
Passo 4
Agora, distribuindo a área $ A $ na câmara:
Sabemos que:
E sabemos que a partícula desce 3,885 m, que deve ser menor ou igual à altura $ H $. Escolhemos $ H = 2,60 , m $ para garantir que a partícula seja coletada dentro do comprimento limitado de 9 m.
Então, calculamos $ B $:
Ajustando para deixar uma margem, chegamos a $ B = 3,37 , m $.
Resposta
(a) As dimensões da câmara são:
- Comprimento (L) = 9,0 m,
- Largura (B) = 3,37 m,
- Altura (H) = 2,60 m.