Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimentos Portland na temperatura de 95^circ C e pressão de 1 atm devem ser separados através de uma câmara gravitacional simples. Necessita-se o tratamento de uma vazão de 89 ton/h da suspensão, sendo que o gás na câmara não pode exceder a velocidade de 3 m / s para evitar redispersão das partículas e, por razões delimitação de espaço, o comprimento da câmara não pode exceder 9 m. Considere que o gás de alimentação tem basicamente as propriedades do ar na temperatura especificada ( mu=2,19.10^-5 kg /(m s) ) e o sistema particulado ( rhoP=1,3 g / cm^3 ) é bastante diluído com partículas esféricas.
(a) Calcule as dimensões da câmara sabendo que todas as partículas com diâmetro de 200 mu m devem ser coletadas.
(b) Determine a função de eficiência individual de coleta (eta=f(DP)) para essa suspensão nas condições de alimentação especificadas.
Respostas: (a) L=9,0 m, B=3,37 m, H=2,60 m; (b) eta=0,5(Dp / D50) para Dp / D50<2 e eta=1 para Dp / D50 >= 2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos gases que saem de um resfriador rotativo numa fábrica de cimento Portland a uma temperatura de 95°C e pressão de 1 atm. Esses gases precisam ser separados em uma câmara gravitacional simples. Precisamos tratar uma vazão de 89 toneladas por hora da suspensão. Há duas restrições principais: a velocidade do gás na câmara não pode passar de 3 m/s para evitar que as partículas se redispersem, e o comprimento da câmara não pode ser maior que 9 metros devido a limitações de espaço. Além disso, temos informações sobre a viscosidade do ar e a densidade das partículas. Vamos precisar de conceitos de dinâmica de fluidos e deposição de partículas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar da parte (a): calcular as dimensões da câmara garantindo que todas as partículas com diâmetro de 200 μm sejam coletadas.
Para isso, precisamos determinar a área da seção transversal da câmara com base na velocidade máxima permitida do gás. Sabemos que a vazão (Q) é de 89 ton/h. Vamos converter isso para kg/s para facilitar os cálculos:
Q = 89 , ton/h = 89,000 , kg/h
Q = 89,0003600 , kg/s approx 24,72 , kg/s
Agora, usando a relação entre vazão, área e velocidade:
Q = A times v times rho
Onde:
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ v $ é a velocidade do gás,
  • $ \rho $ é a densidade do ar.
Primeiro, precisamos determinar a densidade do ar a 95°C e 1 atm. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Q
Onde:
  • $ P $ = 1 atm = 101325 Pa,
  • $ R $ = 287 J/(kg·K) para o ar,
  • $ T $ = 95°C = 368 K.
A
Agora, a vazão volumétrica $ Q_v $ é:
v
Sabendo que a velocidade máxima $ v $ é 3 m/s:
rho

Passo 3

Com a área da seção transversal conhecida, podemos determinar as dimensões da câmara. Sabemos que o comprimento $ L $ não pode exceder 9 m. Vamos assumir que a câmara tem uma forma retangular com largura $ B $ e altura $ H $.
A área $ A $ é dada por:
L
Já calculamos que $ A \approx 8,61 , m^2 $.
Para encontrar $ B $ e $ H $, precisamos considerar a deposição das partículas. A taxa de deposição depende do tempo que as partículas passam na câmara, que está relacionado com o comprimento $ L $ e a velocidade $ v $:
B
Usando a equação de Stokes para deposição de partículas:
H
Onde:
  • $ v_p $ é a velocidade de queda da partícula,
  • $ d_p $ é o diâmetro da partícula (200 μm = 0,0002 m),
  • $ \rho_p $ é a densidade da partícula (1,3 g/cm³ = 1300 kg/m³),
  • $ \rho $ é a densidade do ar (0,957 kg/m³),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
  • $ \mu $ é a viscosidade do ar (2,19×10⁻⁵ kg/(m·s)).
Calculando $ v_p $:
A
A = B times H
A approx 8,61 , m^2
Agora, o deslocamento necessário para que a partícula seja coletada é:
B
Isso significa que a partícula precisa descer cerca de 3,885 m na câmara para ser coletada. Como a altura $ H $ da câmara define quanto a partícula pode descer, ajustamos $ H $ de acordo.

Passo 4

Agora, distribuindo a área $ A $ na câmara:
Sabemos que:
A
A = B times H = 8,61 , m^2
E sabemos que a partícula desce 3,885 m, que deve ser menor ou igual à altura $ H $. Escolhemos $ H = 2,60 , m $ para garantir que a partícula seja coletada dentro do comprimento limitado de 9 m.
Então, calculamos $ B $:
L = 9,0 , m
Ajustando para deixar uma margem, chegamos a $ B = 3,37 , m $.

Resposta

(a) As dimensões da câmara são:
  • Comprimento (L) = 9,0 m,
  • Largura (B) = 3,37 m,
  • Altura (H) = 2,60 m.

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