Deseja-se verificar se a emissão média de
por caminhão é inferior a 2,5 toneladas/mês após uma melhoria de roteirização. Foram coletadas 25 amostras com média 2,3 e desvio padrão 0,4 toneladas. Realize o teste
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Verificar, com nível de significância
, se a emissão média de por caminhão é inferior a toneladas/mês após a melhoria de roteirização.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
- tamanho da amostra:
, - média amostral:
(toneladas/mês), - desvio-padrão amostral:
(toneladas/mês), - valor hipotético a ser testado:
, - nível de significância:
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste (o enunciado quer saber se a média é menor que
):
Explicação rápida:
é a hipótese nula (não houve redução) e
é a hipótese alternativa direcionada à esquerda (queremos mostrar redução).
Passo 3
Qual teste usar e por quê:
- A variância populacional é desconhecida (o enunciado fornece apenas
), e o tamanho amostral é relativamente pequeno ( ). - Nesses casos usamos o teste t de Student para uma amostra (teste unilateral à esquerda).
Fórmula do estatístico de teste:
onde
-
é a média amostral, -
é a média sob , -
é o desvio-padrão amostral, -
é o tamanho da amostra.
Essesegue aproximadamente uma distribuição com graus de liberdade quando é verdadeira.
Passo 4
Cálculo do estatístico
passo a passo:
- Primeiro calcule
: . - Calcule o erro padrão da média:
. - Diferença entre média amostral e hipótese:
. - Agora o estatístico:
Passo 5
Região crítica / valor crítico:
- Graus de liberdade:
. - Para um teste unilateral à esquerda com
, o valor crítico da distribuição é o quantil , que é aproximadamente (valor obtido em tabela de ou software). - Regra de decisão: rejeitamos
se .
Passo 6
Comparação e conclusão numérica:
- Temos
e o valor crítico é . - Como
, o valor do estatístico está na região de rejeição. - Portanto rejeitamos
ao nível .
Cálculo aproximado do p-valor (para interpretação):
- O p-valor é
. - Usando tabela/softwares, esse p-valor é aproximadamente
, ou seja, menor que , confirmando a decisão.
Interpretação em palavras (contexto): com os dados da amostra e ao nível de confiança de
, há evidência estatística suficiente para afirmar que a emissão média de
por caminhão é inferior a
toneladas/mês após a melhoria de roteirização. Boa! Isso indica que a melhoria provavelmente funcionou — e você acertou em testar isso.
Resposta
Rejeita-se
.
,
. Há evidência, a
, de que a média é inferior a
toneladas/mês.