Ao desejar identificar o conteúdo de um cilindro contendo um gás puro, um estudante de Química coletou uma amostra desse gás e determinou sua densidade, d=5,38 g / L, nas seguintes condições de T e P: 15^circ C e 0,97 atm. Com base nessas informações, e assumindo o modelo do gás ideal: ( R=0,082 ), calcule a massa molar do gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! O enunciado pede para calcular a massa molar de um gás usando a densidade que foi medida. A gente vai usar o modelo do gás ideal para isso. Então, o que precisamos saber é a fórmula dos gases ideais e como relacionar a densidade com a massa molar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

A gente precisa relacionar a densidade ( d = mV ) com a massa molar ( d = nMV ). Sabemos que:
E também que , onde é a massa e é a massa molar. Então, podemos substituir na equação da densidade:

Passo 4

Agora, vamos isolar n/V = PRT na equação dos gases ideais:
d = P cdot MRT
Substituindo isso na equação da densidade:

Passo 5

Agora, queremos encontrar M = d cdot RTP . Vamos rearranjar a equação para resolver :

Passo 6

Vamos agora substituir os valores que temos:
  • Densidade ( M = 5,38 cdot 0,082 cdot 2880,97 ) = 5,38 g/L
  • = 0,082 L·atm/(mol·K)
  • Temperatura ( ) = = 15 + 273 = 288 K
  • Pressão ( ) = 0,97 atm

Passo 7

Vamos calcular o numerador primeiro:
5,38 times 0,082 times 288 = 5,38 times 23,616 = 127,13
Então:
M = 127,130,97 approx 130,93 , g/mol

Resposta

A massa molar do gás é aproximadamente .

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