Desenhar o gráfico das funções a seguir, caracterizando o tipo de curva gerada.
f(x)=3 x^0

Passo 1

Enunciado resumido: “Desenhar o gráfico de
f(x)=3,x^0
e dizer que tipo de curva aparece.”
Conteúdo da matéria: funções e potências (propriedades de expoentes).
O que vamos precisar: saber que, para qualquer número real não-nulo,
x^0=1,
e entender o que isso faz com a função.

Passo 2

Vamos aplicar a regra de potência com expoente zero.
Para todo x^0=1, vale
Isso é uma das propriedades básicas de potências: qualquer base (diferente de zero) elevada a zero dá 1.

Passo 3

Substituindo na função:
f(x)=3cdot x^0 = 3cdot 1 = 3,
ou seja, para qualquer , .
E quanto a ? Tecnicamente é uma forma indeterminada, mas em funções monômias costuma-se definir , de modo a manter a continuidade. Logo em todo ponto , temos .

Passo 4

Como a função dá sempre o valor 3, o gráfico é uma reta horizontal que cruza o eixo em .
Tipo de curva: função constante (grau zero), isto é, uma reta horizontal.

Resposta

O gráfico de y=3, é a reta horizontal
caracterizando-se como uma função constante de grau zero.

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