Desenhar o gráfico das funções a seguir, caracterizando o tipo de curva gerada.
Passo 1
Enunciado resumido: “Desenhar o gráfico de
e dizer que tipo de curva aparece.”
Conteúdo da matéria: funções e potências (propriedades de expoentes).
O que vamos precisar: saber que, para qualquer número real não-nulo,
Conteúdo da matéria: funções e potências (propriedades de expoentes).
O que vamos precisar: saber que, para qualquer número real não-nulo,
e entender o que isso faz com a função.
Passo 2
Vamos aplicar a regra de potência com expoente zero.
Para todo , vale
Para todo
Isso é uma das propriedades básicas de potências: qualquer base (diferente de zero) elevada a zero dá 1.
Passo 3
Substituindo na função:
ou seja, para qualquer
,
.
E quanto a ? Tecnicamente
é uma forma indeterminada, mas em funções monômias costuma-se definir
, de modo a manter a continuidade. Logo em todo ponto
, temos
.
E quanto a
Passo 4
Como a função dá sempre o valor 3, o gráfico é uma reta horizontal que cruza o eixo
em
.
Tipo de curva: função constante (grau zero), isto é, uma reta horizontal.
Tipo de curva: função constante (grau zero), isto é, uma reta horizontal.
Resposta
O gráfico de
é a reta horizontal
caracterizando-se como uma função constante de grau zero.