Desenhar o gráfico das funções a seguir, caracterizando o tipo de curva gerada.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para desenhar o gráfico da função
e dizer que tipo de curva isso gera. Isso cai na matéria de funções quadráticas (ou de 2º grau). Para resolver a gente vai precisar saber:
- Que forma geral é
. - Como identificar vértice, concavidade e alguns pontos-chave.
- Depois plotar esses pontos e ligar tudo, obtendo a curva.
Passo 2
Antes de mais nada, reconhece que
é uma função quadrática com
,
e
.
Teoria rápida:
Teoria rápida:
- Quando
, a parábola abre pra cima (concavidade pra cima). - O vértice, na forma
, fica em .
Aqui, então o vértice é . - O eixo de simetria é a reta
, ou seja .
Passo 3
Agora escolhe uns valores de
para ver como cresce
:
-
. -
. -
. -
. -
.
Isso te dá pontos, , , , .
Passo 4
Com esses pontos em mãos, desenha um esboço:
- O vértice em
. - Vai subindo simetricamente pra cima, porque pra cada
positivo e negativo o valor de é igual. - Como
é maior que 1, a parábola fica “mais estreita” que .
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, eixo de simetria
, domínio
e imagem
.