Desenhar o gráfico das funções a seguir, caracterizando o tipo de curva gerada.
f(x)=3 x^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para desenhar o gráfico da função
f(x) = 3x^2
e dizer que tipo de curva isso gera. Isso cai na matéria de funções quadráticas (ou de 2º grau). Para resolver a gente vai precisar saber:
  • Que forma geral é .
  • Como identificar vértice, concavidade e alguns pontos-chave.
  • Depois plotar esses pontos e ligar tudo, obtendo a curva.

Passo 2

Antes de mais nada, reconhece que é uma função quadrática com , e .
Teoria rápida:
  • Quando , a parábola abre pra cima (concavidade pra cima).
  • O vértice, na forma , fica em .
    Aqui , então o vértice é .
  • O eixo de simetria é a reta , ou seja .

Passo 3

Agora escolhe uns valores de para ver como cresce :
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
    Isso te dá pontos , , , , .

Passo 4

Com esses pontos em mãos, desenha um esboço:
  • O vértice em .
  • Vai subindo simetricamente pra cima, porque pra cada positivo e negativo o valor de é igual.
  • Como é maior que 1, a parábola fica “mais estreita” que .

Resposta

O gráfico de é uma parábola com concavidade para cima, vértice em , eixo de simetria , domínio e imagem .

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