Desenhe em uma célula cúbica os seguintes planos cristalográficos: (100); (111); (110); (123).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar em uma célula cúbica os planos cristalográficos de Miller (100), (111), (110) e (123). O conteúdo usado é a definição de índices de Miller, que diz que um plano (hkl) intercepta os eixos cristalográficos em
(tfracah,,0,,0), (0,,tfracak,,0), (0,,0,,tfracal),
onde a é a aresta da célula cúbica. Se algum índice for zero, o plano é paralelo ao eixo correspondente.

Passo 2

Calcular os interceptos de cada plano usando a=1 (unidade de célula):
  • Para (100): h=1,;k=0,;l=0
    interceptos em l(1,0,0r), paralelo a y e z.
  • Para (110): h=1,;k=1,;l=0
    interceptos em l(1,0,0r) e l(0,1,0r), paralelo a z.
  • Para (111): h=1,;k=1,;l=1
    interceptos em l(1,0,0r), l(0,1,0r), l(0,0,1r).
  • Para (123): h=1,;k=2,;l=3
    interceptos em l(1,0,0r), l(0,tfrac12,0r), l(0,0,tfrac13r).

Passo 3

Desenhe a célula cúbica de aresta 1, marcando os vértices em (0,0,0) até (1,1,1). Em seguida, para cada plano:
  • Marque os pontos de intercepto conforme calculado.
  • Una esses pontos por segmentos retos ou, no caso de um ponto só (quando dois índices são zero), desenhe o plano paralelo aos eixos restantes.

Passo 4

Orientação prática de cada traço no esboço:
  • Plano (100) é a face que passa por (1,0,0), paralelo aos eixos y e z.
  • Plano (110) passa pela aresta que une (1,0,0) a (0,1,0) e é paralelo a z.
  • Plano (111) é uma face triangular unindo (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).
  • Plano (123) é um triângulo definido pelos pontos (1,0,0), l(0,tfrac12,0r) e l(0,0,tfrac13r).

Resposta

Segue abaixo o conjunto de interceptos e como ligá-los na célula cúbica de aresta unitária:
(a) Plano (100): intercepto em (1,0,0), paralelo a y e z.
(b) Plano (110): interceptos em (1,0,0) e (0,1,0), paralelo a z.
(c) Plano (111): interceptos em (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).
(d) Plano (123): interceptos em (1,0,0), l(0,tfrac12,0r) e l(0,0,tfrac13r).

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