Pergunta 20,8 pts
Todas as expressões lógicas abaixo estão corretas, EXCETO:
Expressão 1:
f(A, B, C)=\sum m(1,4,7)=\bar{A} \bar{B} C+A \bar{B} \bar{C}+A B C
Expressão 2:
\mathrm{f}(\mathrm{D}, \mathrm{E})=\sum \mathrm{m}(0,2,3)=\overline{\mathrm{DE}}+\mathrm{D} \overline{\mathrm{E}}+\mathrm{DE}
Expressão 3:
\mathrm{f}(\mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}, \mathrm{J})=\sum \mathrm{m}(3,10)=\overline{\mathrm{F}} \overline{\mathrm{G}} \mathrm{HJ}+\mathrm{F} \overline{\mathrm{G}} \mathrm{HJ}
Expressão 4:
\mathrm{f}(\mathrm{J}, \mathrm{K}, \mathrm{L})=\sum \mathrm{m}(2,5)=\overline{\mathrm{J}} \mathrm{K} \overline{\mathrm{L}}+\mathrm{J} \overline{\mathrm{K}} \mathrm{L}
O
Expressão 3
Expressão 1
Expressão 2
Expressão 4

Passo 1

O enunciado pede para verificar quais das quatro expressões são as expansões canônicas corretas em soma de mintermos e identificar a única INCORRETA. Vamos lembrar que cada mintermo m(i) corresponde à combinação binária de índice i, com variável não complementada quando o bit vale 1 e complementada quando vale 0.

Passo 2

Verificando a Expressão 1: \;f(A,B,C)=\sum m(1,4,7)
  • m(1) tem binário 001, isto é \bar A\,\bar B\,C.
  • m(4) tem binário 100, isto é A\,\bar B\,\bar C.
  • m(7) tem binário 111, isto é A\,B\,C.
    A expressão dada é
\bar A\,\bar B\,C \;+\; A\,\bar B\,\bar C \;+\; A\,B\,C,
portanto está correta.

Passo 3

Verificando a Expressão 2: \;f(D,E)=\sum m(0,2,3)
  • m(0) tem binário 00, isto é \bar D\,\bar E.
  • m(2) tem binário 10, isto é D\,\bar E.
  • m(3) tem binário 11, isto é D\,E.
    A forma canônica é
\bar D\,\bar E \;+\; D\,\bar E \;+\; D\,E.
Eles escreveram “ \overline{DE}” mas queriam \bar D\,\bar E. Em essência, cobre os três mintermos, logo está correta.

Passo 4

Verificando a Expressão 3: \;f(F,G,H,J)=\sum m(3,10)
  • m(3) tem binário 0011, isto é \bar F\,\bar G\,H\,J.
  • m(10) tem binário 1010, isto é F\,\bar G\,H\,\bar J.
    A expressão dada foi
\bar F\,\bar G\,H\,J \;+\; F\,\bar G\,H\,J,
porém o segundo termo está com J em vez de \bar J. Falta o complemento em J, então esta é INCORRETA.

Passo 5

Verificando a Expressão 4: \;f(J,K,L)=\sum m(2,5)
  • m(2) tem binário 010, isto é \bar J\,K\,\bar L.
  • m(5) tem binário 101, isto é J\,\bar K\,L.
    Eles escreveram exatamente
\bar J\,K\,\bar L \;+\; J\,\bar K\,L,
logo está correta.

Resposta

Expressão 3 é a única incorreta.

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