Desenhe o conjunto de nível da função f dada por: f(x, y, z)=x^24+z^2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto de nível da função f(x,y,z)=x^24+z^2. O conteúdo é superfícies de nível em R^3 e vamos precisar usar a definição de conjunto de nível e reconhecer a forma geométrica que surge.

Passo 2

Lembrando que, para uma função f, o conjunto de nível de valor c é dado por
(x,y,z)in R^3:;f(x,y,z)=c Aqui, fixando c>=0, temos
x^24+z^2=c

Passo 3

A equação
x^24+z^2=c
é a equação de uma elipse no plano xz, com semieixos 2raizc ao longo de x e raizc ao longo de z. Como a variável y não aparece na equação, não há restrição sobre y.

Passo 4

Logo, para cada valor c>0, o conjunto de nível é um cilindro elíptico infinito ao longo do eixo y. Para c=0, reduz-se à reta x=0,z=0 (eixo y). No desenho, basta traçar elipses de diferentes tamanhos no plano xz e estendê-las paralelamente ao eixo y.

Resposta

O conjunto de nível de f(x,y,z)=c é um cilindro elíptico de equação
x^24+z^2=c,
com eixo paralelo ao eixo y.

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