Determine os seguintes limites utilizando a Regra de Le)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da função $ \frac{x{2/3}}{(x{2} + 2)^{1/3}} $. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica útil para encontrar limites que resultam em formas indeterminadas como $ \frac{\infty}{\infty} $.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da regra. Sabemos que $ \frac{x{2/3}}{(x{2} + 2)^{1/3}} $ pode ser simplificada utilizando propriedades de potências. Podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da fração dentro do radical quando $ x $ tende ao infinito:
Quando $ x $ é muito grande, o termo $ 2 $ se torna insignificante comparado a $ x^{2} $, então a fração se aproxima de 1:
Passo 4
Com isso, temos que a expressão completa fica:
Resposta
O limite da função quando $ x $ tende ao infinito é 1.