Uma função tem derivada direcional igual a 2 na direção do vetor (2,2), no ponto
é igual a 3 na direção do vetor
, determine o gradiente da função no ponto
.
Passo 1
Estamos buscando o gradiente
de uma função
em
, sabendo que suas derivadas direcionais valem 2 na direção de
e 3 na direção de
. Vamos usar que a derivada direcional de
na direção do vetor unitário
é dada por
.
Passo 2
Para a direção
, primeiro normalizamos:
Como , temos
Como
Passo 3
Para a direção
, normalizamos:$$\mathbf{u}_2=\frac{(1,-1)}{|(1,-1)|}=\frac{(1,-1)}{\sqrt2}=\Bigl(\frac1{\sqrt2},-\frac1{\sqrt2}\Bigr).
Passo 4
Agora resolvemos o sistema linear
Somando as equações: