Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
rho = 2 - cos(theta)

Passo 1

Beleza, vamos desenhar a curva dada pela equação . Aqui estamos trabalhando com coordenadas polares, que são uma forma diferente de representar pontos no plano usando um ângulo ( theta) e uma distância ( rho) do ponto até a origem. Para resolver isso, vamos precisar entender como interpretar e plotar essa equação no sistema polar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação está nos dizendo. Em coordenadas polares, rho representa a distância do ponto à origem, e theta é o ângulo que esse ponto faz com o eixo positivo de x. Então, para cada valor de theta, podemos calcular rho e assim obter as coordenadas de um ponto na curva.

Passo 3

Vamos agora calcular alguns valores de rho para diferentes valores de theta para ter pontos que nos ajudem a desenhar a curva. Vamos escolher valores de theta de 0 a (0 a 360 graus), que cobre uma volta completa no círculo.
theta (rads)
0
pi / 2
pi

Passo 4

Plotando esses pontos no sistema polar, observamos que a curva começa em quando , sobe até em , e volta para em . Isso sugere que a curva tem uma forma simétrica e parece uma limácua ou um tipo de cardioide.

Passo 5

Vamos analisar a forma geral da equação . Quando , como no nosso caso ( ), a curva é conhecida como limácua com dente, que tem uma forma semelhante a uma gota ou um coração com uma “dentada”.

Passo 6

Para desenhar a curva com mais precisão, vamos calcular mais alguns pontos intermediários:
theta (rads) rho
pi / 3

Passo 7

Com todos esses pontos, podemos desenhar a curva no sistema polar conectando os pontos calculados. A curva terá um “dente” em e se estenderá até em , formando uma espécie de loop.

Resposta

A curva é uma limácua simétrica com um dente, que se estende desde até conforme theta varia de 0 a . Ao plotar os pontos calculados e conectar suavemente, obtemos uma forma semelhante a uma gota com um detalhe saliente.

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