Desenhe uma curva tensão deformação convencional hipotética de um material com fratura dúctil na qual se se observa de forma a o limite de proporcionalidade e na qual o limite elástico e o limite de escoamento não são perceptíveis. Como se determina o início do escoamento?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Desenhar (esquematicamente) uma curva tensão–deformação ( \sigma vs \varepsilon) para um material dúctil em que o limite de proporcionalidade é visível, mas o limite elástico e o limite de escoamento não são perceptíveis (ou seja, não há um “patamar” de escoamento bem definido).
  2. Explicar como se determina o início do escoamento nessa situação (quando não aparece um ponto de escoamento claro).
Informações relevantes que vou usar (fornecidas implicitamente pelo enunciado ou necessárias para a resolução):
  • Eixos: tensão \sigma no eixo vertical e deformação \varepsilon no eixo horizontal.
  • Existe uma região inicial linear (limitada pelo limite de proporcionalidade) onde \sigma e \varepsilon obedecem à lei de Hooke ( \sigma = E\varepsilon).
  • Após a proporcionalidade a curva passa suavemente para comportamento plástico (sem um salto/platô de escoamento).
  • Material é dúctil: haverá grande deformação plástica antes da fratura, pico de resistência (UTS) e depois estricção até fratura.

Passo 2

Vamos fixar convenções e conceitos básicos (mini-aula mastigada):
  • Eixo vertical: tensão \sigma (normalmente em \text{MPa} ou \text{GPa}). Eixo horizontal: deformação \varepsilon (adimensional; frequentemente expressa em %).
  • Lei de Hooke (região linear): \\ \sigma = E\,\varepsilon
onde \sigma é a tensão, \varepsilon é a deformação e E é o módulo de elasticidade (rigidez) do material. Aqui E tem unidades de tensão (por exemplo, \text{GPa} ou \text{MPa}) porque é razão entre tensão e deformação.
  • Limite de proporcionalidade: o ponto até o qual a relação acima é linear; graficamente é onde a curva começa a desviar da reta.
  • Limite elástico: tensão máxima que o material pode suportar sem deformação permanente; quando não perceptível, é difícil distingui-lo do início do comportamento não linear.
  • Limite de escoamento (yield point): para alguns materiais aparece um platô bem definido; para materiais sem platô o escoamento é gradual.

Passo 3

Como desenhar a curva (passo-a-passo prático para fazer rápido na prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares; marque eixo horizontal como \varepsilon e eixo vertical como \sigma.
  2. Desenhe uma reta que parte da origem com inclinação E (reta de Hooke). Essa é a região de proporcionalidade.
  3. Marque um ponto na reta onde a curva começa a curvar-se suavemente — esse é o limite de proporcionalidade (marque como P). Observe que aí começa a não-linearidade, mas ainda pode não haver deformação permanente facilmente mensurável.
  4. Continue a curva para cima, com concavidade reduzida (curva se torna menos inclinada que a reta inicial), até atingir um máximo ( \sigma_\text{UTS}, resistência máxima). Depois do máximo faça a curva cair (estricção) até o ponto de fratura F.
  5. Rotule as regiões: linear elástica inicial, zona de escoamento gradual/plástico, pico (UTS), estricção e fratura.
Um esboço esquemático (ASCII) para você visualizar rápido:
       ^  
       |               /'''''\   <- pós-UTS: queda por estricção  
\sigma | /’ \
| /’ \
| /’ \
| /’ \
| /’ (zona plástica) \ <- curvatura suave após proportionalidade
| /’ \
| / (UTS)
------+/’-------------------------------> \varepsilon
/’|
/’ | <- reta de Hooke \sigma=E\varepsilon
/’ |
/’ P |
/’ |
Legenda: ponto P = limite de proporcionalidade; pico = \sigma_\text{UTS}; fim = fratura.

Passo 4

Por que pode ocorrer que o limite elástico e o limite de escoamento não sejam perceptíveis?
  • Em muitos materiais dúcteis (ou em certos tratamentos térmicos), a transição elástico→plástico é gradual: após sair da linearidade surgem pequenas deformações plásticas que aumentam continuamente. Não aparece aquele “platô” clássico; por isso não há um valor óbvio onde dizer “aqui começou o escoamento”.
  • Na prática experimental isso também depende da sensibilidade do extensômetro e da resolução do ensaio: deformações plásticas pequenas podem ser menores que o ruído de medição.

Passo 5

Método padrão para determinar o início do escoamento quando não há ponto óbvio: método do deslocamento (offset) — explicação didática
  • Ideia: como não dá para achar um ponto físico claro, define-se uma tolerância de deformação plástica aceitável e procura-se a tensão que causa essa deformação permanente. O método mais usado é o “ensaio do deslocamento de 0,2%” (offset 0,2%), padrão para muitos aços e normas.
  • Definição formal: a tensão de prova por deslocamento de 0,2\%, chamada R_{p0,2} ou \sigma_{0,2}, é a tensão correspondente à interseção entre a curva tensão–deformação e uma reta paralela à reta elástica inicial, deslocada no eixo das deformações por \varepsilon_{offset}=0,002 (que é 0,2\% em unidade adimensional).
  • Equação da reta offset (em termos matemáticos): se a reta elástica é \sigma = E\varepsilon, a reta paralela deslocada é
\\ \sigma = E\bigl(\varepsilon - 0,002\bigr).
O ponto de início do escoamento pelo critério 0,2% é a interseção entre essa reta e a curva experimental \sigma(\varepsilon).

Passo 6

Como aplicar o método do offset passo-a-passo (o que você deve fazer na prova / no laboratório):
  1. Identifique a região inicial linear do ensaio e estime o módulo E pela inclinação: calcule E = \Delta\sigma / \Delta\varepsilon usando um trecho bem linear.
  2. No gráfico, a partir da origem, desenhe uma reta com essa inclinação (checar consistência com \sigma = E\varepsilon).
  3. Desloque essa reta para a direita no eixo \varepsilon por \varepsilon_{offset}=0,002 (para 0,2%). Graficamente: escolha o ponto \varepsilon=0,002 no eixo horizontal e desenhe a reta paralela passando por esse ponto (ou use a equação \sigma = E(\varepsilon - 0,002)).
  4. Marque a interseção entre a reta deslocada e a curva experimental. A tensão correspondente nesse ponto é \sigma_{0,2} — o valor adotado como início prático do escoamento.
  5. Se sua prova pede outro critério (ex.: 0,1% ou 0,5%), use \varepsilon_{offset}=0,001 ou \varepsilon_{offset}=0,005 respectivamente.
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para entender a conta):
  • Suponha que você estimou E = 210\\ \text{GPa} (ou 210\\\ 000\\ \text{MPa} se quiser em MPa). O deslocamento 0,2% é \varepsilon_{offset}=0,002.
  • A equação da reta offset é
\\ \sigma = 210\\ \text{GPa}\times\bigl(\varepsilon - 0,002\bigr).
  • Na prática você não precisa resolver uma fórmula fechada: traça essa reta e lê a tensão de interseção na curva.

Passo 7

Outros detalhes importantes e dicas práticas (para a prova e para entender bem):
  • A escolha de 0,2\% é convencional; algumas normas usam outros valores conforme material e finalidade. Sempre verifique qual critério a sua prova/ norma exige.
  • Chamadas técnicas: \sigma_{0,2} ou R_{p0,2} (ISO) = tensão de prova por deslocamento de 0,2%.
  • Se houver um ligeiro platô de escoamento (alguns aços têm), o método do offset produz praticamente o mesmo valor do início do platô; se houver platô bem definido, muitas vezes usa-se diretamente o valor do platô.
  • Em desenho rápido para exame: sempre desenhe a reta de Hooke e a reta offset paralela; marque claramente o ponto de interseção e escreva \sigma_{0,2}. Isso demonstra que você sabe aplicar o critério mesmo sem números.

Passo 8

Resumo pedagógico e motivacional (breve):
  • Quando não há um “ponto” óbvio de escoamento, não adianta procurar um salto; usa-se um critério objetivo (offset) para definir o início do escoamento.
  • Na prova, desenhe a curva esquemática, mostre a reta de Hooke, desenhe a reta paralela deslocada por \varepsilon_{offset} (0,2% a menos comum) e marque a interseção como \sigma_{0,2}. Isso resolve a questão com clareza e elegância — e é o que as normas pedem. Você consegue!

Resposta

Curva: esboço com reta linear inicial \sigma=E\varepsilon até o ponto P (limite de proporcionalidade), seguida de transição suave para região plástica, pico \sigma_{\text{UTS}} e queda por estricção até fratura.
Início do escoamento: determinado pelo critério de deslocamento (offset) — definir \varepsilon_{offset} (normalmente 0,2\%, i.e. \varepsilon_{offset}=0,002) e traçar a reta
\\ \sigma = E\bigl(\varepsilon - 0,002\bigr),
a interseção dessa reta com a curva \sigma(\varepsilon) dá a tensão de prova \sigma_{0,2}, adotada como início prático do escoamento.

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