Desenhe uma curva tensão deformação convencional hipotética de um material com fratura dúctil na qual se se observa de forma a o limite de proporcionalidade e na qual o limite elástico e o limite de escoamento não são perceptíveis. Como se determina o início do escoamento?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Desenhar (esquematicamente) uma curva tensão–deformação (
vs ) para um material dúctil em que o limite de proporcionalidade é visível, mas o limite elástico e o limite de escoamento não são perceptíveis (ou seja, não há um “patamar” de escoamento bem definido). - Explicar como se determina o início do escoamento nessa situação (quando não aparece um ponto de escoamento claro).
Informações relevantes que vou usar (fornecidas implicitamente pelo enunciado ou necessárias para a resolução):
- Eixos: tensão
no eixo vertical e deformação no eixo horizontal. - Existe uma região inicial linear (limitada pelo limite de proporcionalidade) onde
e obedecem à lei de Hooke ( ). - Após a proporcionalidade a curva passa suavemente para comportamento plástico (sem um salto/platô de escoamento).
- Material é dúctil: haverá grande deformação plástica antes da fratura, pico de resistência (UTS) e depois estricção até fratura.
Passo 2
Vamos fixar convenções e conceitos básicos (mini-aula mastigada):
- Eixo vertical: tensão
(normalmente em ou ). Eixo horizontal: deformação (adimensional; frequentemente expressa em %). - Lei de Hooke (região linear):
onde
é a tensão,
é a deformação e
é o módulo de elasticidade (rigidez) do material. Aqui
tem unidades de tensão (por exemplo,
ou
) porque é razão entre tensão e deformação.
- Limite de proporcionalidade: o ponto até o qual a relação acima é linear; graficamente é onde a curva começa a desviar da reta.
- Limite elástico: tensão máxima que o material pode suportar sem deformação permanente; quando não perceptível, é difícil distingui-lo do início do comportamento não linear.
- Limite de escoamento (yield point): para alguns materiais aparece um platô bem definido; para materiais sem platô o escoamento é gradual.
Passo 3
Como desenhar a curva (passo-a-passo prático para fazer rápido na prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares; marque eixo horizontal como
e eixo vertical como . - Desenhe uma reta que parte da origem com inclinação
(reta de Hooke). Essa é a região de proporcionalidade. - Marque um ponto na reta onde a curva começa a curvar-se suavemente — esse é o limite de proporcionalidade (marque como
). Observe que aí começa a não-linearidade, mas ainda pode não haver deformação permanente facilmente mensurável. - Continue a curva para cima, com concavidade reduzida (curva se torna menos inclinada que a reta inicial), até atingir um máximo (
, resistência máxima). Depois do máximo faça a curva cair (estricção) até o ponto de fratura . - Rotule as regiões: linear elástica inicial, zona de escoamento gradual/plástico, pico (UTS), estricção e fratura.
Um esboço esquemático (ASCII) para você visualizar rápido:
^
| /'''''\ <- pós-UTS: queda por estricção
\sigma | /’ \
| /’ \
| /’ \
| /’ \
| /’ (zona plástica) \ <- curvatura suave após proportionalidade
| /’ \
| / (UTS)
------+/’-------------------------------> \varepsilon
/’|
/’ | <- reta de Hooke
/’ |
/’ P |
/’ |
| /’ \
| /’ \
| /’ \
| /’ (zona plástica) \ <- curvatura suave após proportionalidade
| /’ \
| / (UTS)
------+/’-------------------------------> \varepsilon
/’|
/’ | <- reta de Hooke
/’ |
/’ P |
/’ |
Legenda: ponto
= limite de proporcionalidade; pico =
; fim = fratura.
Passo 4
Por que pode ocorrer que o limite elástico e o limite de escoamento não sejam perceptíveis?
- Em muitos materiais dúcteis (ou em certos tratamentos térmicos), a transição elástico→plástico é gradual: após sair da linearidade surgem pequenas deformações plásticas que aumentam continuamente. Não aparece aquele “platô” clássico; por isso não há um valor óbvio onde dizer “aqui começou o escoamento”.
- Na prática experimental isso também depende da sensibilidade do extensômetro e da resolução do ensaio: deformações plásticas pequenas podem ser menores que o ruído de medição.
Passo 5
Método padrão para determinar o início do escoamento quando não há ponto óbvio: método do deslocamento (offset) — explicação didática
- Ideia: como não dá para achar um ponto físico claro, define-se uma tolerância de deformação plástica aceitável e procura-se a tensão que causa essa deformação permanente. O método mais usado é o “ensaio do deslocamento de 0,2%” (offset 0,2%), padrão para muitos aços e normas.
- Definição formal: a tensão de prova por deslocamento de
, chamada ou , é a tensão correspondente à interseção entre a curva tensão–deformação e uma reta paralela à reta elástica inicial, deslocada no eixo das deformações por (que é em unidade adimensional). - Equação da reta offset (em termos matemáticos): se a reta elástica é
, a reta paralela deslocada é
O ponto de início do escoamento pelo critério 0,2% é a interseção entre essa reta e a curva experimental
.
Passo 6
Como aplicar o método do offset passo-a-passo (o que você deve fazer na prova / no laboratório):
- Identifique a região inicial linear do ensaio e estime o módulo
pela inclinação: calcule usando um trecho bem linear. - No gráfico, a partir da origem, desenhe uma reta com essa inclinação (checar consistência com
). - Desloque essa reta para a direita no eixo
por (para 0,2%). Graficamente: escolha o ponto no eixo horizontal e desenhe a reta paralela passando por esse ponto (ou use a equação ). - Marque a interseção entre a reta deslocada e a curva experimental. A tensão correspondente nesse ponto é
— o valor adotado como início prático do escoamento. - Se sua prova pede outro critério (ex.: 0,1% ou 0,5%), use
ou respectivamente.
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para entender a conta):
- Suponha que você estimou
(ou se quiser em MPa). O deslocamento 0,2% é . - A equação da reta offset é
- Na prática você não precisa resolver uma fórmula fechada: traça essa reta e lê a tensão de interseção na curva.
Passo 7
Outros detalhes importantes e dicas práticas (para a prova e para entender bem):
- A escolha de
é convencional; algumas normas usam outros valores conforme material e finalidade. Sempre verifique qual critério a sua prova/ norma exige. - Chamadas técnicas:
ou (ISO) = tensão de prova por deslocamento de 0,2%. - Se houver um ligeiro platô de escoamento (alguns aços têm), o método do offset produz praticamente o mesmo valor do início do platô; se houver platô bem definido, muitas vezes usa-se diretamente o valor do platô.
- Em desenho rápido para exame: sempre desenhe a reta de Hooke e a reta offset paralela; marque claramente o ponto de interseção e escreva
. Isso demonstra que você sabe aplicar o critério mesmo sem números.
Passo 8
Resumo pedagógico e motivacional (breve):
- Quando não há um “ponto” óbvio de escoamento, não adianta procurar um salto; usa-se um critério objetivo (offset) para definir o início do escoamento.
- Na prova, desenhe a curva esquemática, mostre a reta de Hooke, desenhe a reta paralela deslocada por
(0,2% a menos comum) e marque a interseção como . Isso resolve a questão com clareza e elegância — e é o que as normas pedem. Você consegue!
Resposta
Curva: esboço com reta linear inicial
até o ponto
(limite de proporcionalidade), seguida de transição suave para região plástica, pico
e queda por estricção até fratura.
Início do escoamento: determinado pelo critério de deslocamento (offset) — definir
(normalmente
, i.e.
) e traçar a reta
a interseção dessa reta com a curva
dá a tensão de prova
, adotada como início prático do escoamento.