Desenhe o diagrama de Bode (Módulo e Fase) assintótico e real para a função de transferência abaixo:
Obs.: Não esquecer de:
1- Verificar se a função de transferência está na forma de constante de tempo.
2- Fazer um esboço do diagrama de pólos e zeros para G(s); verificar a ordem dos pólos e zeros em seqüência, quanto ao aumento da freqüência.
3- Esboçar os gráficos para cada termo.
1- Verificar se a função de transferência está na forma de constante de tempo.
2- Fazer um esboço do diagrama de pólos e zeros para G(s); verificar a ordem dos pólos e zeros em seqüência, quanto ao aumento da freqüência.
3- Esboçar os gráficos para cada termo.
Passo 1
Resumo do enunciado: desenhar o diagrama de Bode (magnitude e fase), assintótico e real, para
Conteúdo: análise de resposta em frequência e construção de Bode.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Colocar cada fator na forma padrão (constantes de tempo, frequências de quebra).
- Identificar polos e zeros (incluindo integrador e segundo‐ordem).
- Esboçar os diagramas de magnitude e de fase, mostrando as retas assintóticas e o contorno real.
Passo 2
Escrevendo em forma padrão:
- Observe que
,
e
- Então
Aqui o ganho está
.
Fatores isolados:
Fatores isolados:
- Zero real em
⇒ frequência de quebra . - Polo em zero (integrador) ⇒
dB/déc em toda banda, fase . - Polo de segunda ordem com
, ⇒ quebra em .
Passo 3
Diagrama de magnitude assintótico:
- Para
:
– integrador dádB/déc; zero e polo de segunda ordem ainda estão “fora”.
– valor inicial em 1 rad/s:dB. - Em
aparece o zero ⇒ inclina a +20 dB/déc. - Em
aparece o polo de 2ª ordem ⇒ inclina mais dB/déc. - Soma de inclinações:
– de 0.1 a 2:dB/déc;
– de 2 a 10:dB/déc (reta horizontal);
– acima de 10:dB/déc.
Para o contorno real da magnitude, arredonde os cantos na transição
década em torno de cada quebra.
Passo 4
Diagrama de fase assintótico:
- Integrador: fase fixa em
. - Zero em
: contribui com +90°, mas faz a transição entre e rad/s, de a . - Polo de 2ª ordem em
, : contribui , transição principal entre e rad/s.
Soma das fases: começa em, depois atinge perto de 2 rad/s, depois vai descendo até a partir de 10 rad/s, chegando em .
No diagrama real, as curvas são suaves (curvas de fase de um zero e de um segundo‐ordem).
Passo 5
Esboço do diagrama de pólos e zeros (plano-s):
• Zero em (marcado com “o”).
• Polo simples em (integrador).
• Dois polos complexos em (raiz de
).
• Zero em
• Polo simples em
• Dois polos complexos em
Isso confirma as frequências de 2 e 10 rad/s, e a qualidade
.
Resposta
Diagrama de Bode de
:
Magnitude assintótica:
• dB/déc antes de
, nível em 1 rad/s = +6 dB.
• 0 dB/déc entre 2 e 10.
• dB/déc acima de 10.
Magnitude assintótica:
•
• 0 dB/déc entre 2 e 10.
•
Fase assintótica:
• Começa em .
• Sobe até 0° em torno de (zero).
• Desce até após
(polo de 2ª ordem).
• Começa em
• Sobe até 0° em torno de
• Desce até
Esses traçados assintóticos, com transições suaves de 1 década, formam o diagrama de Bode real.