Desenhe o diagrama de Bode (Módulo e Fase) assintótico e real para a função de transferência abaixo:
G(s)=200(s+2)s(s^2+10 s+100)
Obs.: Não esquecer de:
1- Verificar se a função de transferência está na forma de constante de tempo.
2- Fazer um esboço do diagrama de pólos e zeros para G(s); verificar a ordem dos pólos e zeros em seqüência, quanto ao aumento da freqüência.
3- Esboçar os gráficos para cada termo.

Passo 1

Resumo do enunciado: desenhar o diagrama de Bode (magnitude e fase), assintótico e real, para
G(s)=200,(s+2)s,(s^2+10s+100)
Conteúdo: análise de resposta em frequência e construção de Bode.
O que vamos precisar:
  1. Colocar cada fator na forma padrão (constantes de tempo, frequências de quebra).
  2. Identificar polos e zeros (incluindo integrador e segundo‐ordem).
  3. Esboçar os diagramas de magnitude e de fase, mostrando as retas assintóticas e o contorno real.

Passo 2

Escrevendo em forma padrão:
  1. Observe que
    G(s) =200cdot2l(1+ s2r) scdot100l(1+s10+s^2100r) =;2;1+ s2s;l(1+s10+s^2100r) ,
    e
  2. Então
Aqui o ganho está .
Fatores isolados:
  • Zero real em ⇒ frequência de quebra .
  • Polo em zero (integrador) ⇒ dB/déc em toda banda, fase .
  • Polo de segunda ordem com , ⇒ quebra em .

Passo 3

Diagrama de magnitude assintótico:
  1. Para :
    – integrador dá dB/déc; zero e polo de segunda ordem ainda estão “fora”.
    – valor inicial em 1 rad/s: dB.
  2. Em aparece o zero ⇒ inclina a +20 dB/déc.
  3. Em aparece o polo de 2ª ordem ⇒ inclina mais dB/déc.
  4. Soma de inclinações:
    – de 0.1 a 2: dB/déc;
    – de 2 a 10: dB/déc (reta horizontal);
    – acima de 10: dB/déc.
Para o contorno real da magnitude, arredonde os cantos na transição década em torno de cada quebra.

Passo 4

Diagrama de fase assintótico:
  1. Integrador: fase fixa em .
  2. Zero em : contribui com +90°, mas faz a transição entre e rad/s, de a .
  3. Polo de 2ª ordem em , : contribui , transição principal entre e rad/s.
    Soma das fases: começa em , depois atinge perto de 2 rad/s, depois vai descendo até a partir de 10 rad/s, chegando em .
No diagrama real, as curvas são suaves (curvas de fase de um zero e de um segundo‐ordem).

Passo 5

Esboço do diagrama de pólos e zeros (plano-s):
• Zero em (marcado com “o”).
• Polo simples em (integrador).
• Dois polos complexos em (raiz de ).
Isso confirma as frequências de 2 e 10 rad/s, e a qualidade .

Resposta

Diagrama de Bode de :
Magnitude assintótica:
dB/déc antes de , nível em 1 rad/s = +6 dB.
• 0 dB/déc entre 2 e 10.
dB/déc acima de 10.
Fase assintótica:
• Começa em .
• Sobe até 0° em torno de (zero).
• Desce até após (polo de 2ª ordem).
Esses traçados assintóticos, com transições suaves de 1 década, formam o diagrama de Bode real.

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