Simplifique as seguintes expressões:
(e^-t cos (3 t-pi3)) de

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra simplificar a expressão
l(e^-tcosl(3t - tfracpi3r)r),de
Isso cai no conteúdo de “propriedades da função delta de Dirac” em sinais e sistemas ou transformadas.
O que vamos usar: a propriedade sifting (ou “amostragem”) da delta, que diz essencialmente
f(t),de

Passo 2

Entendendo a teoria: a delta de Dirac, integral-infty^infty f(t),de, é zero pra todo f(t),de e “infinitamente grande” em de modo que
Mas quando a gente só multiplicar por sem integrar, vale a “regra de amostragem”:

Passo 3

Aplicando isso direto ao nosso caso:
Aqui l(e^-tcos(3t - tfracpi3)r),de.
Pela regra,

Passo 4

Agora só falta calcular f(0) = e^-0cos!l(3cdot0 - tfracpi3r) = 1cdotcos!l(-tfracpi3r) :
f(0) = tfrac12
E como e , vem

Resposta

l(e^-tcos(3t - tfracpi3)r),de

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