Simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra simplificar a expressão
Isso cai no conteúdo de “propriedades da função delta de Dirac” em sinais e sistemas ou transformadas.
O que vamos usar: a propriedade sifting (ou “amostragem”) da delta, que diz essencialmente
O que vamos usar: a propriedade sifting (ou “amostragem”) da delta, que diz essencialmente
Passo 2
Entendendo a teoria: a delta de Dirac,
, é zero pra todo
e “infinitamente grande” em
de modo que
Mas quando a gente só multiplicar
por
sem integrar, vale a “regra de amostragem”:
Passo 3
Aplicando isso direto ao nosso caso:
Aqui .
Pela regra,
Aqui
Pela regra,
Passo 4
Agora só falta calcular
:
E como
e
, vem