Um sistema linear invariante no tempo
é descrito pela equação de diferenças
Escreva uma expressão para o sistema inverso
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema LTI (linear e invariante no tempo) descrito pela equação de diferenças
A tarefa é achar o sistema inverso, ou seja, escrever
em função de
.
Conteúdo envolvido: equações de diferenças e manipulação de índices (shifts). Vamos detalhar tudo do zero.
Conteúdo envolvido: equações de diferenças e manipulação de índices (shifts). Vamos detalhar tudo do zero.
Passo 2
Primeiro, reconheça que a equação de diferença relaciona a saída
com uma versão avançada da entrada
. Simplificando, temos:
Explicando: em um sistema de diferença, “
” é a saída no instante
, e “
” é a saída no instante anterior. Subtraindo dá justamente a contribuição que gera a entrada deslocada.
Passo 3
Para obter
(e não
), a gente faz um shift de índice: basta trocar
na expressão acima. Isso dá:
Aqui, só mudamos a letra de referência para alinhar a entrada ao mesmo instante
.