Desenhe o diagrama de simulação da equação abaixo:
em que
e
são constantes positivas.
Passo 1
O enunciado pede o diagrama de blocos de simulação da equação não linear de segunda ordem
O conteúdo envolvido é modelagem de sistemas dinâmicos por diagrama de blocos, usando integradores, somadores e elementos de ganho e não linearidade.
Passo 2
Isolamos a derivada de segunda ordem
:
Passo 3
Definimos as variáveis de estado para implementar dois integradores em cascata:
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Passo 4
Para montar o diagrama de blocos:
- Dois integradores em série: o primeiro integra
para dar , o segundo integra para dar . - Num ramo de realimentação,
vai para um bloco “ao quadrado” e depois para um somador que subtrai 1, gerando . - Esse resultado multiplica
e em seguida um ganho , produzindo o termo . - Paralelamente,
passa por um ganho , produzindo . - Esses dois sinais entram com sinal negativo num somador, cujo resultado é dividido por
para gerar .
Resposta
Diagrama de blocos (ASCII art):
┌────────┐ ┌──────────┐ ┌────────────┐
│ │ │ 1/s │ │ 1/s │
│ - þ │◄──────────────┼──────────┼──────┤────────────┤────► x₁(t)
│ ÷m │ │integrador│ │ integrador │
└────────┘ └──────────┘ └────────────┘
▲ │ │
│ │ │
│ ┌──────────┐ ▼ │
│ │ Somador │─────►x₂(t)───────────┘
│ └──────────┘
│ ▲ ▲
│ │ │
│ ┌───┴───┐ ┌─┴─┐
│ │ Ganho │ │ k │
│ │ 2c │ └───┘
│ └───┬───┘ ▲
│ │ │
│ ┌───▼───┐ ┌─┴─┐
│ │Produtor│ │× x₁│
│ │× x₂ │ └───┘
│ └───┬───┘ ▲
│ │ │
│ ┌───▼───┐ ┌─┴─┐
│ │ Somar │ │ –1│
│ │ x₁² │ └───┘
│ └───┬───┘
│ │
│ ┌───▼───┐
│ │Quadra-│
│ │do x₁ │
│ └───────┘
Legenda:
- “1/s”: integrador temporal.
- Somador superior soma
. - O bloco ÷m aplica
. - Os sinais de feedback percorrem os blocos de não linearidade e ganhos conforme descrito.