Mostre que
para
.
Passo 1
Beleza, vamos ao enunciado: precisamos mostrar que, para
o módulo da resposta em frequência quando
é
Conteúdo envolvido: função de transferência, avaliação em
, números complexos e módulo de complexo. Vamos precisar lembrar que:
- Para avaliar resposta em frequência, colocamos
. -
. - O módulo de um número complexo
é .
Passo 2
Substituímos
G(jomegan) = omegan^2(jomegan)^2 + 2zetaomegan(jomegan) + omegan^2 em
. Então
Passo 3
Agora calculamos cada termo do denominador:
-
(jomegan)^2 + 2zetaomegan(jomegan) + omegan^2 = -omegan^2 + j,2zeta,omegan^2 + omegan^2 = j,2zeta,omegan^2 -
Somando tudo:
Passo 4
Então
Para achar o módulo, lembramos que
, porque
.