Desenhe os diagramas de Bode por meio das assíntotas para os sistemas com as seguintes funções de transferência:
G(s)=s+1s(s+5)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “desenhar os diagramas de Bode por meio das assíntotas” da função
!
.
Isso pertence à parte de resposta em frequência de sistemas (Bode), e o que vamos precisar é:
  1. identificar polos e zeros (pra achar as frequências de quebra),
  2. montar as inclinações (slopes) das retas de magnitude,
  3. montar as retas de fase (cada polo/zero dá +/– 90° na transição).

Passo 2

Primeiro fatoramos e achamos os pontos de quebra:
  • Zero em → frequência de quebra rad/s.
  • Polo de integrador em → comportamento de ,dB/dec desde baixa frequência.
  • Polo em → frequência de quebra rad/s.
Logo, as quebras são em (zero) e (polo), mais o integrador em zero.

Passo 3

Montando as assíntotas de magnitude (em dB vs. 20log|G(jomega)|approx -20log10omega -14, & omega<1, -14, & 1<=omega<=5, -14 ;-;20log10omega5, & omega>5 ):
  1. Para : só entra o integrador .
    – Slope = dB/dec.
    – Nível de referência: para ,

    ,dB.
  2. Entre e : o zero em 1 adiciona +20 dB/dec, cancelando o –20 do integrador → slope = 0.
    – Nível: constante em ,dB.
  3. Para : entra o polo em 5, dá mais –20 dB/dec → slope total = –20.
    – A reta sai de –14 dB em com inclinação –20.
    – Expressão: .
Resumindo magnitude assintótica:

Passo 4

Agora a fase (em graus) usando as assintotas “em degraus” de cada polo/zero:
  1. Polo em 0 ( ) → constante para qualquer .
  2. Zero em 1: começa a “subir” de 0° a +90°
    – Aproximamos a rampa entre e .
  3. Polo em 5: começa a “cair” de 0° a –90°
    – Rampa entre e .
Então a fase total .
Em forma bem curtinha:
  • Para : .
  • Entre 0.1 e 0.5: só o zero está subindo → vai de a cerca de .
  • Entre 0.5 e 10: zero subindo até +90, polo caindo até –45 →
    vai de até .
  • Entre 10 e 50: zero já em +90, polo caindo de –45 a –90 → vai de a .
  • Para : tudo estabilizado → .

Resposta

  • Diagrama de magnitude: retas com –20 dB/dec até 1 rad/s (origem em –14 dB/dec intercept), depois flat em –14 dB de 1 a 5, depois –20 dB/dec a partir de 5.
  • Diagrama de fase: começa em –90°, sobe progressivamente até cerca de –45° na região média, volta a –90° depois de .

Exercícios relacionados