Desenhe os diagramas de Bode por meio das assíntotas para os sistemas com as seguintes funções de transferência:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente “desenhar os diagramas de Bode por meio das assíntotas” da função
! .
Isso pertence à parte de resposta em frequência de sistemas (Bode), e o que vamos precisar é:
identificar polos e zeros (pra achar as frequências de quebra),
montar as inclinações (slopes) das retas de magnitude,
montar as retas de fase (cada polo/zero dá +/– 90° na transição).
Passo 2
Primeiro fatoramos e achamos os pontos de quebra:
Zero em → frequência de quebra rad/s.
Polo de integrador em → comportamento de ,dB/dec desde baixa frequência.
Polo em → frequência de quebra rad/s.
Logo, as quebras são em (zero) e (polo), mais o integrador em zero.
Passo 3
Montando as assíntotas de magnitude (em dB vs. ):
Para : só entra o integrador .
– Slope = dB/dec.
– Nível de referência: para ,
→ ,dB.
Entre e : o zero em 1 adiciona +20 dB/dec, cancelando o –20 do integrador → slope = 0.
– Nível: constante em ,dB.
Para : entra o polo em 5, dá mais –20 dB/dec → slope total = –20.
– A reta sai de –14 dB em com inclinação –20.
– Expressão: .
Resumindo magnitude assintótica:
Passo 4
Agora a fase (em graus) usando as assintotas “em degraus” de cada polo/zero:
Polo em 0 () → constante para qualquer .
Zero em 1: começa a “subir” de 0° a +90°
– Aproximamos a rampa entre e .
Polo em 5: começa a “cair” de 0° a –90°
– Rampa entre e .
Então a fase total .
Em forma bem curtinha:
Para : .
Entre 0.1 e 0.5: só o zero está subindo → vai de a cerca de .
Entre 0.5 e 10: zero subindo até +90, polo caindo até –45 → vai de até .
Entre 10 e 50: zero já em +90, polo caindo de –45 a –90 → vai de a .
Para : tudo estabilizado → .
Resposta
Diagrama de magnitude: retas com –20 dB/dec até 1 rad/s (origem em –14 dB/dec intercept), depois flat em –14 dB de 1 a 5, depois –20 dB/dec a partir de 5.
Diagrama de fase: começa em –90°, sobe progressivamente até cerca de –45° na região média, volta a –90° depois de .