A função de resposta em frequência (FRF) de um filtro passa alta é dada pela expressão abaixo. Esboçar o gráfico da função de resposta em frequência na forma logarítmica quando a cte de tempo do sistema for igual a 0.25 segundos.
qo / kqi(omega)=i omegatau i omega+1

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A função de resposta em frequência é
H(jomega);=;qo/kqi(jomega) ;=;jomegatau,jomega+1
e a constante de tempo é s.
Conteúdo: Bode (resposta em frequência) de filtro passa-alta de 1ª ordem.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a magnitude e passar pra escala logarítmica (dB).
  2. Encontrar a frequência de corte .
  3. Desenhar as assíntotas (slope de +20 dB/década até , depois flat).

Passo 2

Primeiro, a gente obtém a expressão da magnitude:
|H(jomega)| ;=;|;jomega;||,tau,jomega+1,| ;=;omegaraiz(tauomega)^2+1
Em dB isso vira
20log10|H(jomega)| = 20log10omega ;-;10log10l[1+(tauomega)^2r]
Essa fórmula vale pra todo , mas a gente só precisa das assíntotas.

Passo 3

A frequência de corte (ponto onde muda de rampa pra flat) é
omegac ;=;1tau ;=;10.25 ;=;4;rad/s
– Para : , então .
Em dB: . Slope de +20 dB/década e passa por 0 dB em .
– Para : , então .
Em dB: dB, ou seja, fica plano em +12 dB.

Passo 4

No ponto de corte |H(j4)| = 4raiz(0.25cdot4)^2+1 = 4raiz1+1 = 4raiz2=2raiz2approx2.83, a magnitude real é
20log10(2.83)approx9.02;dB,
o que em dB dá
ou seja, dB abaixo do plateau de +12 dB.

Passo 5

Esboçando o Bode magnitude (eixo horizontal , vertical em dB):
  • Até : reta de inclinação +20 dB/década, passando por (1 rad/s, 0 dB).
  • Depois de 4 rad/s: reta horizontal em +12 dB.
  • Em : ponto de transição fica em +9 dB (−3 dB do plateau).

Resposta

O gráfico logarítmico (Bode magnitude) tem:
  1. Slope +20 dB/década para rad/s,
  2. canto em rad/s com dB no ponto,
  3. plateau fixo em +12 dB para rad/s.

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