A função de resposta em frequência (FRF) de um filtro passa alta é dada pela expressão abaixo. Esboçar o gráfico da função de resposta em frequência na forma logarítmica quando a cte de tempo do sistema for igual a 0.25 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A função de resposta em frequência é
e a constante de tempo é
s.
Conteúdo: Bode (resposta em frequência) de filtro passa-alta de 1ª ordem.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Bode (resposta em frequência) de filtro passa-alta de 1ª ordem.
O que vamos precisar:
- Calcular a magnitude
e passar pra escala logarítmica (dB). - Encontrar a frequência de corte
. - Desenhar as assíntotas (slope de +20 dB/década até
, depois flat).
Passo 2
Primeiro, a gente obtém a expressão da magnitude:
Em dB isso vira
Essa fórmula vale pra todo
, mas a gente só precisa das assíntotas.
Passo 3
A frequência de corte (ponto onde muda de rampa pra flat) é
– Para
:
, então
.
Em dB: . Slope de +20 dB/década e passa por 0 dB em
.
– Para :
, então
.
Em dB: dB, ou seja, fica plano em +12 dB.
Em dB:
– Para
Em dB:
Passo 4
No ponto de corte
a magnitude real é
o que em dB dá
ou seja,
dB abaixo do plateau de +12 dB.
Passo 5
Esboçando o Bode magnitude (eixo horizontal
, vertical em dB):
- Até
: reta de inclinação +20 dB/década, passando por (1 rad/s, 0 dB). - Depois de 4 rad/s: reta horizontal em +12 dB.
- Em
: ponto de transição fica em +9 dB (−3 dB do plateau).
Resposta
O gráfico logarítmico (Bode magnitude) tem:
- Slope +20 dB/década para
rad/s, - canto em
rad/s com dB no ponto, - plateau fixo em +12 dB para
rad/s.