Determinar a função de transferência omega(s) / V(s). Um motor CC controlado pela armadura está acionando uma carga. A tensão de entrada é 5 V . A velocidade no instante t=2 s é de 30 rad / s e a velocidade de regime estacionário é de 70 rad / s quando t infty.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um motor CC (controlado pela armadura) que recebe uma tensão de entrada em degrau de 5 V. Mediram que a velocidade vale 30 rad/s no instante s e que, quando , atinge 70 rad/s.
Conteúdo: resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem (tipicamente ).
O que precisamos:
  • Reconhecer que o motor se comporta como um sistema de 1ª ordem.
  • Usar a fórmula da resposta ao degrau: .
  • Determinar (ganho estático) e (constante de tempo).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ganho estático omega(infty)=K;V . Num sistema de primeira ordem, quando 70 = K times 5 Longrightarrow K = 705 = 14 l(rad/s por vo, a saída chega em regime estacionário:
Aqui, rad/s e V, então

Passo 3

Agora, para achar a constante de tempo omega(t) =K,Vl(1 - e^-t/taur) , usamos o valor da velocidade em 30 = 14 times 5 ;l(1 - e^-2/taur) = 70;l(1 - e^-2/taur) s. A resposta ao degrau de um sistema de 1ª ordem é
3070 = 1 - e^-2/tau Longrightarrow e^-2/tau = 1 - 3070 = 4070 = 47
Substituindo -,2tau = ln!l(47r) Longrightarrow tau = -2ln(4/7) , ln!l(47r)approx -0.5608 Longrightarrow tau approx 20.5608 approx 3.57;s , e , temos:
Dividindo por 70:
Então
Calculando o logaritmo:

Passo 4

Pronto! Agora já temos os dois parâmetros do nosso modelo de primeira ordem:
K = 14, tau approx 3.57;s
A função de transferência geral fica
omega(s)V(s) =Ktau,s + 1 =143.57,s + 1

Resposta

A função de transferência do motor é
boxedomega(s)V(s) = 143.57,s + 1

Exercícios relacionados