Determinar a função de transferência
. Um motor CC controlado pela armadura está acionando uma carga. A tensão de entrada é 5 V . A velocidade no instante
s é de
e a velocidade de regime estacionário é de
s quando
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um motor CC (controlado pela armadura) que recebe uma tensão de entrada em degrau de 5 V. Mediram que a velocidade vale 30 rad/s no instante
s e que, quando
, atinge 70 rad/s.
Conteúdo: resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem (tipicamente ).
O que precisamos:
Conteúdo: resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem (tipicamente
O que precisamos:
- Reconhecer que o motor se comporta como um sistema de 1ª ordem.
- Usar a fórmula da resposta ao degrau:
. - Determinar
(ganho estático) e (constante de tempo).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ganho estático
. Num sistema de primeira ordem, quando
, a saída chega em regime estacionário:
Aqui,
rad/s e
V, então
Passo 3
Agora, para achar a constante de tempo
, usamos o valor da velocidade em
s. A resposta ao degrau de um sistema de 1ª ordem é
Substituindo
,
,
e
, temos:
Dividindo por 70:
Então
Calculando o logaritmo:
Passo 4
Pronto! Agora já temos os dois parâmetros do nosso modelo de primeira ordem:
A função de transferência geral fica
Resposta
A função de transferência do motor é