Desenhe a imagem da superficie parametrizada dada.
, em que
é um real dado.
Passo 1
O enunciado nos dá uma parametrização
e pede para desenhar a imagem dessa superfície. O conteúdo aqui é geometria diferencial de superfícies em
: vamos identificar a forma geométrica e escrever sua equação implícita para entender que figura é.
Passo 2
Note que das duas primeiras coordenadas definimos
logo
Como a terceira coordenada é
, substituindo
ficamos com
Passo 3
A equação
é justamente a superfície lateral de um cone circular reto com vértice na origem, eixo ao longo de
e altura
. O ângulo entre a geratriz e o eixo é de
.
Passo 4
Para desenhar, basta traçar no plano
uma família de círculos de raio
à altura
. Conforme
varia de
a
, esses círculos formam o cone.
Resposta
A imagem de
é a superfície lateral do cone
i.e.\ um cone reto de altura
com vértice na origem e eixo
.