Calcule y^prime.
y=5^x tan (x)

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 5^x tan(x)
e pede y'. O conteúdo aqui é derivação de uma exponencial com base fixa e expoente variável, usando a regra da cadeia, além de derivar o produto xtan(x) com a regra do produto e a derivada de tan(x).

Passo 2

Para funções da forma y = a^u(x), com a constante, a derivada é dada pela fórmula
ddxl(a^u(x)r) = a^u(x) ln(a),u'(x)

Passo 3

Aqui u(x)=xtan(x). Vamos calcular
u'(x) = ddxl(xtan(x)r)
Pela regra do produto,
u'(x) = 1cdottan(x) + xcdotddxl(tan(x)r) = tan(x) + xsec^2(x)

Passo 4

Aplicando a fórmula do Passo 2 com a=5 e o u'(x) do Passo 3, obtemos
y' = 5^xtan(x) ln(5),l(tan(x)+xsec^2(x)r)

Resposta

y' = 5^xtan(x),ln(5),l(tan(x) + xsec^2(x)r)

Exercícios relacionados