Desenhe as imagens das seguintes curvas:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a curva parametrizada por
para
variando em
. O conteúdo é curvas no espaço
; vamos identificar em que plano ela vive e reconhecer sua forma geométrica.
Passo 2
Note que em todas as componentes temos
e
, ou seja,
Isso mostra que a imagem de
está contida no plano
Passo 3
Definimos em
a coordenada
. Então
Daí
Passo 4
A equação
é a de um círculo de raio
no plano das coordenadas
, com centro em
. Voltando às coordenadas originais, isso significa um círculo de raio
, centrado em
no plano
.
Passo 5
Para desenhar, imagine o plano
cortando o espaço em um ângulo de
em relação aos eixos
e
. Nele, a curva é exatamente um círculo de raio
em torno do ponto
. Pontos notáveis:
t ,
t ,
t ,
t , voltando em
para
.
t
t
t
t
Resposta
A imagem de
é um círculo de raio
, centrado em
, contido no plano
, conforme descrito acima.