Usando a definição de limite, prove que:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite de sequência, que a sequência
tende a
quando
. Vamos usar o critério
-
: dado
, encontrar
tal que para todo
valha
Passo 2
Primeiro estimamos o valor absoluto:
Como
2+3n > 3n para todo
n>=1 , obtemos
Passo 3
Queremos garantir
53n<varepsilon . Isso equivale a
Logo, basta escolher
Então, para todo
n>= N , temos
n>=1 e
n>=lceil5/(3varepsilon)rceil , implicando
Passo 4
Concluímos que, dado qualquer
varepsilon>0 , existe
N tal que
n>= N implica
l|an-0r|<varepsilon . Portanto, por definição,