Desenhe todos os orbitais de um subnível 2p. (b) Indique o eixo que contém os lóbulos em cada caso. (c) Indique os eixos que contêm o plano nodal. (d) Indique os sinais de onda dos lóbulos.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas relativas ao subnível 2p:
  • (a) “Desenhe todos os orbitais de um subnível 2p.” — isto significa representar os três orbitais que pertencem ao subnível 2p.
  • (b) Indicar o eixo que contém os lóbulos em cada caso.
  • (c) Indicar os eixos que contêm o plano nodal em cada caso.
  • (d) Indicar os sinais de onda (fase, positivo/negativo) dos lóbulos.
Informações que temos (explicitamente ou pela definição de 2p):
  • Estamos tratando do subnível 2p, isto é, número quântico principal n=2 e número quântico azimutal l=1.
  • O subnível p possui três orbitais ortogonais correspondentes a m_l=-1,0,+1; convencionamos habitualmente representá-los como 2p_x, 2p_y e 2p_z.

Passo 2

Entendendo por que existem exatamente três orbitais e como elas aparecem (breve explicação didática).
  • O número quântico l=1 permite valores de m_l em \{-1,0,1\}. Cada valor de m_l corresponde a uma função angular (harmônica esférica) distinta, logo a três orbitais.
  • Na prática experimental/visual, é muito comum usar combinações lineares das harmônicas esféricas para obter orbitais orientados ao longo dos eixos cartesianos: 2p_x, 2p_y, 2p_z. Essas três funções são ortogonais e energeticamente degeneradas (mesma energia no átomo de hidrogênio ou em átomos com simetria esférica sem campo externo).
  • Dica para a prova: quando pedirem desenhar orbitais p, pense sempre em “dois lóbulos” com um nó angular (plano nodal) passando pelo núcleo.

Passo 3

Forma geométrica geral do orbital 2p e tipo de nós (explicação passo a passo, sem pular etapas).
  • Cada orbital 2p tem duas partes (lóbulos) de alta densidade eletrônica situadas em lados opostos do núcleo, separadas por uma região onde a função de onda é zero no plano que passa pelo núcleo (o plano nodal).
  • O número de nós radiais é dado por n-l-1. Para n=2 e l=1 temos
n-l-1 = 2-1-1 = 0,
ou seja, o orbital 2p não tem nós radiais — só tem o nó angular (o plano nodal).
  • O nó angular é um plano que contém o núcleo e é perpendicular ao eixo que une os dois lóbulos. No nó a função de onda muda de sinal (fase).

Passo 4

Descrição detalhada do orbital \,2p_x.
  • Eixos e lóbulos: os dois lóbulos estão ao longo do eixo x; um lóbulo estende-se para a região de x>0 e o outro para x<0. Nome: 2p_x.
  • Plano nodal: é o plano x=0, isto é, o plano (y,z) (o plano “yz”). Em termos de eixos: o plano nodal contém os eixos y e z.
  • Sinais de onda: tipicamente atribuímos sinal positivo à região x>0 e sinal negativo à região x<0 (ou vice-versa — a mudança global de sinal é irrelevante fisicamente). Em notação: lóbulo em x>0 com fase +, lóbulo em x<0 com fase -.
  • Como desenhar: riscar um eixo x, desenhar dois lóbulos ovais simétricos centrados no núcleo na origem, e marcar um plano vertical (perpendicular ao eixo do desenho) para indicar x=0. Colocar um + no lóbulo do lado positivo e um - no outro.

Passo 5

Descrição detalhada do orbital \,2p_y.
  • Eixos e lóbulos: os lóbulos estão ao longo do eixo y; um lóbulo em y>0 e outro em y<0. Nome: 2p_y.
  • Plano nodal: é o plano y=0, isto é, o plano (x,z) (o plano “xz”). Esse plano contém os eixos x e z.
  • Sinais de onda: geralmente atribuímos lóbulo y>0 como + e lóbulo y<0 como - (a escolha de sinal global é arbitrária).
  • Como desenhar: desenhar eixo y, dois lóbulos simétricos ao redor da origem ao longo de y, marcar o plano y=0 e sinalizar + e -.

Passo 6

Descrição detalhada do orbital \,2p_z.
  • Eixos e lóbulos: os lóbulos estão ao longo do eixo z; um lóbulo em z>0 e outro em z<0. Nome: 2p_z.
  • Plano nodal: é o plano z=0, isto é, o plano (x,y) (o plano “xy”). Esse plano contém os eixos x e y.
  • Sinais de onda: usualmente lóbulo z>0 marcado como + e lóbulo z<0 como -.
  • Como desenhar: eixo z vertical, dois lóbulos um acima e outro abaixo da origem, plano nodal horizontal z=0, e marcar + e -.

Passo 7

Comentário sobre fases, combinações lineares e convenções de desenho (dicas práticas para prova).
  • A função de onda é uma quantidade que pode ser positiva ou negativa; o quadrado da função de onda (densidade eletrônica) é sempre positivo. Nas figuras costuma-se colorir/rotular os dois lóbulos com sinais + e - para indicar a mudança de fase através do nó.
  • Os orbitais reais 2p_x, 2p_y, 2p_z são combinações lineares das harmonias esféricas complexas Y_{1,m}. Não é necessário decorar essas combinações para desenhar ou identificar eixos e planos nodais: basta lembrar " p = dois lóbulos, plano nodal perpendicular ao eixo dos lóbulos".
  • Dica motivadora: na prova, ao pedirem “desenhe”, faça três esboços lado a lado, rotule os eixos, desenhe os lóbulos e marque +/ - e o plano nodal — isso ganha pontos por clareza.

Resposta

(a) Os três orbitais do subnível 2p são 2p_x, 2p_y e 2p_z; cada um é formado por dois lóbulos opostos com um plano nodal passando pelo núcleo (descrição para desenho: dois lóbulos simétricos ao redor da origem ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente).
(b) Eixo que contém os lóbulos:
2p_x: eixo x
2p_y: eixo y
2p_z: eixo z
(c) Eixos que contêm o plano nodal (equação do plano nodal):
2p_x: plano x=0 (plano (y,z), contém os eixos y e z)
2p_y: plano y=0 (plano (x,z), contém os eixos x e z)
2p_z: plano z=0 (plano (x,y), contém os eixos x e y)
(d) Sinais de onda dos lóbulos (convenção usual):
2p_x: lóbulo em x>0 com fase +, lóbulo em x<0 com fase -
2p_y: lóbulo em y>0 com fase +, lóbulo em y<0 com fase -
2p_z: lóbulo em z>0 com fase +, lóbulo em z<0 com fase -

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