Desenhe todos os orbitais de um subnível 2p. (b) Indique o eixo que contém os lóbulos em cada caso. (c) Indique os eixos que contêm o plano nodal. (d) Indique os sinais de onda dos lóbulos.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas relativas ao subnível
:
- (a) “Desenhe todos os orbitais de um subnível
.” — isto significa representar os três orbitais que pertencem ao subnível . - (b) Indicar o eixo que contém os lóbulos em cada caso.
- (c) Indicar os eixos que contêm o plano nodal em cada caso.
- (d) Indicar os sinais de onda (fase, positivo/negativo) dos lóbulos.
Informações que temos (explicitamente ou pela definição de
):
- Estamos tratando do subnível
, isto é, número quântico principal e número quântico azimutal . - O subnível
possui três orbitais ortogonais correspondentes a ; convencionamos habitualmente representá-los como , e .
Passo 2
Entendendo por que existem exatamente três orbitais e como elas aparecem (breve explicação didática).
- O número quântico
permite valores de em . Cada valor de corresponde a uma função angular (harmônica esférica) distinta, logo a três orbitais. - Na prática experimental/visual, é muito comum usar combinações lineares das harmônicas esféricas para obter orbitais orientados ao longo dos eixos cartesianos:
, , . Essas três funções são ortogonais e energeticamente degeneradas (mesma energia no átomo de hidrogênio ou em átomos com simetria esférica sem campo externo). - Dica para a prova: quando pedirem desenhar orbitais
, pense sempre em “dois lóbulos” com um nó angular (plano nodal) passando pelo núcleo.
Passo 3
Forma geométrica geral do orbital
e tipo de nós (explicação passo a passo, sem pular etapas).
- Cada orbital
tem duas partes (lóbulos) de alta densidade eletrônica situadas em lados opostos do núcleo, separadas por uma região onde a função de onda é zero no plano que passa pelo núcleo (o plano nodal). - O número de nós radiais é dado por
. Para e temos
ou seja, o orbital
não tem nós radiais — só tem o nó angular (o plano nodal).
- O nó angular é um plano que contém o núcleo e é perpendicular ao eixo que une os dois lóbulos. No nó a função de onda muda de sinal (fase).
Passo 4
Descrição detalhada do orbital
.
- Eixos e lóbulos: os dois lóbulos estão ao longo do eixo
; um lóbulo estende-se para a região de e o outro para . Nome: . - Plano nodal: é o plano
, isto é, o plano (o plano “yz”). Em termos de eixos: o plano nodal contém os eixos e . - Sinais de onda: tipicamente atribuímos sinal positivo à região
e sinal negativo à região (ou vice-versa — a mudança global de sinal é irrelevante fisicamente). Em notação: lóbulo em com fase , lóbulo em com fase . - Como desenhar: riscar um eixo
, desenhar dois lóbulos ovais simétricos centrados no núcleo na origem, e marcar um plano vertical (perpendicular ao eixo do desenho) para indicar . Colocar um no lóbulo do lado positivo e um no outro.
Passo 5
Descrição detalhada do orbital
.
- Eixos e lóbulos: os lóbulos estão ao longo do eixo
; um lóbulo em e outro em . Nome: . - Plano nodal: é o plano
, isto é, o plano (o plano “xz”). Esse plano contém os eixos e . - Sinais de onda: geralmente atribuímos lóbulo
como e lóbulo como (a escolha de sinal global é arbitrária). - Como desenhar: desenhar eixo
, dois lóbulos simétricos ao redor da origem ao longo de , marcar o plano e sinalizar e .
Passo 6
Descrição detalhada do orbital
.
- Eixos e lóbulos: os lóbulos estão ao longo do eixo
; um lóbulo em e outro em . Nome: . - Plano nodal: é o plano
, isto é, o plano (o plano “xy”). Esse plano contém os eixos e . - Sinais de onda: usualmente lóbulo
marcado como e lóbulo como . - Como desenhar: eixo
vertical, dois lóbulos um acima e outro abaixo da origem, plano nodal horizontal , e marcar e .
Passo 7
Comentário sobre fases, combinações lineares e convenções de desenho (dicas práticas para prova).
- A função de onda é uma quantidade que pode ser positiva ou negativa; o quadrado da função de onda (densidade eletrônica) é sempre positivo. Nas figuras costuma-se colorir/rotular os dois lóbulos com sinais
e para indicar a mudança de fase através do nó. - Os orbitais reais
, , são combinações lineares das harmonias esféricas complexas . Não é necessário decorar essas combinações para desenhar ou identificar eixos e planos nodais: basta lembrar " = dois lóbulos, plano nodal perpendicular ao eixo dos lóbulos". - Dica motivadora: na prova, ao pedirem “desenhe”, faça três esboços lado a lado, rotule os eixos, desenhe os lóbulos e marque
/ e o plano nodal — isso ganha pontos por clareza.
Resposta
(a) Os três orbitais do subnível
são
,
e
; cada um é formado por dois lóbulos opostos com um plano nodal passando pelo núcleo (descrição para desenho: dois lóbulos simétricos ao redor da origem ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente).
(b) Eixo que contém os lóbulos:
eixo
eixo
eixo
(c) Eixos que contêm o plano nodal (equação do plano nodal):
plano
(plano
, contém os eixos
e
)
plano
(plano
, contém os eixos
e
)
plano
(plano
, contém os eixos
e
)
(d) Sinais de onda dos lóbulos (convenção usual):
lóbulo em
com fase
, lóbulo em
com fase
lóbulo em
com fase
, lóbulo em
com fase
lóbulo em
com fase
, lóbulo em
com fase