Desenhe todos os possíveis estereoisômeros do (2R,3S)-2-etil-3-hidroxi-hexano na forma zigue-zague e adotando a notação de cunhas e determine a configuração absoluta de cada centro estereogênico.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (resumido e claro).
  • Pedido: desenhar todos os possíveis estereoisômeros de 2-etil-3-hidroxi-hexano na forma zigue-zague usando notação de cunhas (wedge/dash) e determinar a configuração absoluta de cada centro estereogênico.
  • Informação dada: a cadeia principal é hexano e há dois centros estereogênicos (nos carbonos C_2 e C_3). O enunciado citou um dos estereoisômeros: (2R,3S)-2-etil-3-hidroxi-hexano — isso já fixa um exemplo.
  • Consequência imediata: com dois centros quirais teremos 2^2=4 estereoisômeros possíveis (dois pares de enantiômeros; entre eles há duas diastereoisômerias).
  • O que vou entregar: (1) explicação passo a passo de como atribuir prioridades e R/S (CIP); (2) instruções claras para desenhar cada um dos quatro estereoisômeros na forma zigue-zague com notação de cunhas; (3) a configuração absoluta de cada centro em cada estrutura.

Passo 2

Conectividade da molécula e numeração (para não haver ambiguidade).
  • Esqueleto e numeração (escrever mentalmente ou no papel): a cadeia principal é hexano numerada de C_1 a C_6.
  • Em C_2 há um substituinte etil (ou seja, o carbono C_2 liga-se a C_1, a C_3, a um grupo etil -CH_2CH_3 e a um hidrogênio H — portanto C_2 é quiral).
  • Em C_3 há um grupo hidroxila -OH (ou seja, C_3 liga-se a C_2, a C_4, a -OH e a H — portanto C_3 é quiral).
  • Resumindo a conectividade (linha): CH_3\,(C_1) - C(H)(\text{Et})\,(C_2) - C(H)(OH)\,(C_3) - CH_2\,(C_4) - CH_2\,(C_5) - CH_3\,(C_6).

Passo 3

Regra CIP (como se determina prioridades) — explicação didática e passo a passo.
  • Regra básica: para um centro quiral, compara-se os átomos diretamente ligados ao carbono quirál; o átomo de maior número atômico tem maior prioridade.
  • Se houver empate (dois ligantes com mesmo átomo diretamente ligado), compara-se os átomos ligados a esses átomos (lista-se em ordem decrescente de número atômico e compara-se termo a termo) — continue até desempatar.
  • Hidrogênio sempre terá a menor prioridade ( 4 quando houver quatro ligantes distintos).
  • Exemplo aplicado aqui: em ambos centros teremos comparações entre átomos carbono e oxigênio e hidrogênio; o oxigênio ganha prioridade sobre carbonos.

Passo 4

Aplicando CIP em C_2 e em C_3 com detalhes (mostrando exatamente as prioridades).
  • Para C_2: os quatro substituintes são (i) C_1 (grupo metila, um carbono ligado só a três hidrogênios), (ii) C_3 (o carbono que carrega o -OH), (iii) o carbono do grupo etil ligado a C_2 (vou chamar de Et-CH2), e (iv) H.
    • Comparando átomos diretamente ligados: C_1 = C, C_3 = C, Et-CH2 = C, H = H. Logo H é prioridade 4 (a menor).
    • Para desempatar entre os três carbonos ligados, olha-se os átomos ligados a cada um (próxima “camada”):
      • O átomo ligado a C_3 inclui um oxigênio (porque C_3 tem -OH), então esse caminho vence: C_3 recebe prioridade 1.
      • O carbono Et-CH2 está ligado a um carbono (o outro carbono do etil) e a dois hidrogênios (configuração típica CH2-CH3), enquanto C_1 (o metil da extremidade) está ligado só a hidrogênios. Assim, Et-CH2 (por ter um carbono ligado) tem prioridade 2 e C_1 prioridade 3.
    • Portanto, em C_2: prioridades \,1 = C_3,\;2 = \text{Et-CH2},\;3 = C_1,\;4 = H\,.
  • Para C_3: os quatro substituintes são (i) -OH (oxigênio), (ii) C_2 (o carbono com etil), (iii) C_4 (CH2 à direita), e (iv) H.
    • Diretamente ligados: -OH dá átomo ligado O (logo prioridade 1 porque O tem maior número atômico que C e H); H é prioridade 4.
    • Entre C_2 e C_4: compara-se os átomos ligados a esses carbonos (próxima camada).
      • C_2 está ligado a três carbonos (um deles é o do etil e outro o C_1 e também ao próprio C_3), então seu conjunto de átomos envolvidos é mais pesado que o de C_4 (que está ligado a C_5 e hidrogênios). Assim C_2 tem prioridade 2 e C_4 prioridade 3.
    • Portanto, em C_3: prioridades \,1 = OH,\;2 = C_2,\;3 = C_4,\;4 = H\,.

Passo 5

Como determinar R/S a partir das prioridades — regra prática com wedge/dash (muito didático).
  • Regra curta: com a prioridade 1 \to 2 \to 3 traça-se a ordem no sentido em que os grupos aparecem quando o grupo de menor prioridade ( 4, tipicamente H) está apontando para trás (ou seja, um traço pontilhado/dashed). Se o caminho de 1 para 2 para 3 for horário (no sentido dos ponteiros do relógio) a configuração é R. Se for anti-horário a configuração é S.
  • Se o grupo de menor prioridade ( 4) estiver apontando para frente (wedge, vindo em direção ao observador), então o sentido observado fica invertido: horário observado → S, anti-horário → R.
  • Em termos de desenho na prática (zigue-zague + cunhas):
    • Em um esqueleto zigue-zague normal, os dois vínculos para os carbonos adjacentes de um centro quiral ficam “no plano” (ligando-se à esquerda e à direita), e os outros dois ligantes ficam um vindo para fora (wedge, preenchido) e outro indo para trás (dash, tracejado). Assim, ao desenhar escolha qual dos dois (wedge ou dash) será o hidrogênio — normalmente desenha-se o hidrogênio como dash (indo para trás) para facilitar a leitura da regra (quando possível).
    • Assim: para cada centro, se desenhar H como dash (para trás), basta ver a sequência 1\to2\to3 na projeção em plano. Se for horário → R; anti-horário → S.

Passo 6

Orientação padrão para desenhar em zigue-zague e convenção que vou usar nas instruções concretas de desenho.
  • Convenção de desenho (adotada para todas as estruturas que vou descrever): desenhar a cadeia principal C_1 a C_6 em uma tipica projeção zigue-zague horizontal (da esquerda para a direita):
    • Esboço: C_1 (extremo esquerdo) — C_2 (ligado acima ao substituinte etil/vizinho) — C_3 C_4 C_5 C_6 (extremo direito). (No papel, os vértices do zigue-zague alternam para cima/baixo; importante é que os laços C1–C2–C3 estão no “plano do papel”.)
  • Em cada centro quirál ( C_2 e C_3) os dois substituintes que não são os carbonos adjacentes serão desenhados como um wedge (chegando para frente) e o outro como dash (indo para trás). Em todas as instruções abaixo vou especificar explicitamente qual é wedge e qual é dash (por exemplo: “em C_2: Et em wedge, H em dash”).
  • Observação prática: na maioria dos desenhos “zigue-zague + cunha”, o hidrogênio de um centro é desenhado como dash (para trás) porque facilita aplicar a regra diretamente; para coerência vou preferir essa escolha quando a configuração que queremos permitir isso; quando for mais claro desenharei H em wedge (informarei). Em todos os casos indicarei a configuração absoluta final (R/S) — isto é o mais importante.

Passo 7

Desenho e descrição do primeiro estereoisômero: o dado (2R,3S).
  • Desenho (instrução passo a passo para produzir no papel, zigue-zague com cunhas):
    • Desenhe a cadeia zigue-zague de 6 carbonos da esquerda para a direita: C_1 C_2 C_3 C_4 C_5 C_6.
    • Em C_2: desenhe o grupo etil (-CH_2CH_3) como um laço vindo para frente (cunha cheia, wedge) e o hidrogênio como traço pontilhado (dash) indo para trás. Os vínculos para C_1 (à esquerda) e para C_3 (à direita) ficam no plano (parte do zigue-zague).
    • Em C_3: desenhe o grupo -OH como dash (indo para trás) e o hidrogênio como wedge (vind o para frente). Os vínculos para C_2 (à esquerda) e C_4 (à direita) ficam no plano.
  • Resultado e verificação (aplicando CIP e a regra com H atrás em C_2 e H à frente em C_3):
    • Em C_2 — com H apontando para trás — a ordem 1(C_3)\to2(\text{Et})\to3(C_1) (na projeção) dá sentido horário → configuração R. (Isto confirma a etiqueta 2R.)
    • Em C_3 — com H apontando para frente — atenção: se o H estiver para frente a regra de leitura inverte; aplicando-a com cuidado obtemos S. (Confirma 3S.)
  • Conclusão: a estrutura desenhada como instruída é (2R,3S)-2-etil-3-hidroxi-hexano (essa é a que o enunciado forneceu).

Passo 8

Desenho e descrição do enantiômero de (2R,3S), que é (2S,3R).
  • Observação: o enantiômero é obtido invertendo todas as configurações (inverte-se a cunha/dash em ambos os centros).
  • Desenho (passo a passo):
    • Comece com a mesma cadeia zigue-zague C_1 a C_6.
    • Em C_2: inverter a orientação do etil e do hidrogênio em relação ao isômero anterior — ou seja, faça o etil como dash (indo para trás) e o hidrogênio como wedge (para frente). Os vínculos para C_1 e C_3 ficam no plano.
    • Em C_3: inverter também — faça o -OH como wedge (para frente) e o H como dash (para trás).
  • Verificação rápida:
    • Ambas as configurações em C_2 e C_3 ficaram invertidas, então (2S,3R) é o enantiômero de (2R,3S).
  • Conclusão: esta é (2S,3R)-2-etil-3-hidroxi-hexano (enantiômero).

Passo 9

Desenho e descrição dos dois diastereoisômeros (inverter apenas um dos centros).
  • Temos duas opções de diastereômeros: (a) inverter somente C_3 em relação a (2R,3S) → isso dá (2R,3R); (b) inverter somente C_2 em relação a (2R,3S) → isso dá (2S,3S).
  • Desenho de (2R,3R) (inverte C_3 em relação ao fornecido):
    • Partindo do desenho de (2R,3S) (Passo 7), mantenha em C_2: Et wedge, H dash (ou seja, C_2 permanece R).
    • Em C_3 inverta: desenhe -OH como wedge (para frente) e H como dash (para trás). Os vínculos de cadeia ficam no plano.
    • Resultado: C_2 configurado R; C_3 configurado R. Logo (2R,3R).
  • Desenho de (2S,3S) (inverte C_2 em relação a (2R,3S)):
    • Partindo do desenho de (2R,3S), inverta somente C_2: faça Et dash e H wedge (ou seja, C_2 fica S).
    • Em C_3 deixe como no (2R,3S) (ou seja, 3S -OH dash, H wedge).
    • Resultado: C_2 configurado S; C_3 configurado S. Logo (2S,3S).
  • Observação estereoquímica: (2R,3R) e (2S,3S) formam outro par de enantiômeros entre si; cada um deles é diastereoisômero de (2R,3S).

Passo 10

Resumo pedagógico final (como você desenha rápido durante a prova e confere R/S).
  • Regra prática para a prova (passos rápidos):
    1. Identifique centros quirais ( C_2 e C_3).
    2. Aplique CIP para cada centro e anote 1,2,3,4 (já feito no Passo 4).
    3. Desenhe o zigue-zague da cadeia; para cada centro, desenhe os dois ligantes da cadeia no plano e coloque os outros dois substituintes como wedge/dash (escolhendo H preferencialmente como dash se isso facilitar).
    4. Com H para trás (dash): verifique se 1\to2\to3 é horário → R, anti-horário → S.
    5. Se H estiver para frente (wedge), lembre-se que o resultado observado deve ser invertido (horário → S, anti-horário → R).
  • Se ficar em dúvida: desenhe o mesmo centro como uma pequena projeção tetraédrica local (ou use uma projeção de Newman ao redor do centro) e aplique as regras — isso diminui erro.

Resposta

(2R,3S) — desenhar zigue-zague com C_2: Et em wedge, H em dash; C_3: OH em dash, H em wedge.
(2S,3R) — enantiômero (inverter cunhas de ambos centros em relação ao anterior).
(2R,3R) — diastereoisômero (manter C_2 como em (2R,3S), inverter C_3).
(2S,3S) — diastereoisômero (inverter C_2 em relação a (2R,3S), manter C_3).

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