Desenvolva o determinante
a) Pela
linha
b) pela 3 a coluna
a) Pela
b) pela 3 a coluna
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante
usando expansão de Laplace (ou cofactores)
a) ao longo da segunda linha
b) ao longo da terceira coluna.
a) ao longo da segunda linha
b) ao longo da terceira coluna.
Passo 2
Para expandir pela segunda linha, usamos
onde
é o elemento da segunda linha e
é a matriz que sobra ao suprimir linha 2 e coluna
.
O primeiro cofactor (
) envolve
e o sinal é
.
O segundo cofactor (
) envolve
e o sinal é
.
O terceiro cofactor (
) envolve
e o sinal é
.
Agora montamos a soma:
Passo 3
Para expandir pela terceira coluna, usamos
onde
é o elemento da coluna 3 e
é a matriz que sobra ao suprimir linha
e coluna 3.
Para
:
sinal
.
Para
:
sinal
.
Para
:
sinal
.
Somando:
Resposta
a)
b)
b)