a) Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [100] e [111] na estrutura CFC.
b) Calcule os valores de densidade linear para essas mesmas duas direções na prata.
c) Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para os planos (100) e (111) na estrutura CFC.
d) Calcule os valores de densidade planar para esses mesmos dois planos no níquel.
b) Calcule os valores de densidade linear para essas mesmas duas direções na prata.
c) Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para os planos (100) e (111) na estrutura CFC.
d) Calcule os valores de densidade planar para esses mesmos dois planos no níquel.
Passo 1
Então, o exercício pede duas coisas principais na estrutura CFC (cúbica de faces centradas):
a) Expressões da densidade linear (átomos por unidade de comprimento) nas direções [100] e [111], em função do raio atômico , e depois calcular esses valores para a prata.
b) Expressões da densidade planar (átomos por unidade de área) nos planos e
, em função de
, e depois calcular para o níquel.
Conteúdo: redes cristalinas CFC, parâmetro de rede versus raio atômico, definição de densidade linear
e planar
, fração de átomo em localização de rede.
O que a gente vai usar:
a) Expressões da densidade linear (átomos por unidade de comprimento) nas direções [100] e [111], em função do raio atômico
b) Expressões da densidade planar (átomos por unidade de área) nos planos
Conteúdo: redes cristalinas CFC, parâmetro de rede
O que a gente vai usar:
- Na CFC, o parâmetro de rede é
. - Definição de densidade linear:
. - Definição de densidade planar:
.
Passo 2
Expressão de
para [100]:
– A direção [100] vai de um vértice do cubo a outro vértice adjacente ao longo de .
– Nela, só há dois centros de átomo (os dois vértices), mas cada átomo de vértice pertence a 8 células, e cada segmento de comprimento compartilha esses dois vértices com o segmento adjacente. No fundo, dá 1 átomo efetivo por comprimento
.
Logo
– A direção [100] vai de um vértice do cubo a outro vértice adjacente ao longo de
– Nela, só há dois centros de átomo (os dois vértices), mas cada átomo de vértice pertence a 8 células, e cada segmento de comprimento
Logo
Passo 3
Expressão de
para [111]:
– A direção [111] é a diagonal do cubo, de um vértice a seu oposto, comprimento .
– Só há os dois vértices na linha, e a mesma lógica de contagem dá 1 átomo efetivo por repetição de .
– A direção [111] é a diagonal do cubo, de um vértice a seu oposto, comprimento
– Só há os dois vértices na linha, e a mesma lógica de contagem dá 1 átomo efetivo por repetição de
Passo 4
Valores numéricos para prata (Ag).
– Raio atômico típico: .
– Raio atômico típico:
-
= -
=
Passo 5
Expressão de
para o plano
:
– O plano (100) é quadrado de lado .
– Nele: 4 átomos de vértice, cada um contribui com , total 1 átomo; mais 1 átomo de face-centro (totalmente no plano).
– Soma: 2 átomos por área .
– O plano (100) é quadrado de lado
– Nele: 4 átomos de vértice, cada um contribui com
– Soma: 2 átomos por área
Passo 6
Expressão de
para o plano
:
– O plano (111) forma uma malha hexagonal (o mais denso na CFC).
– A distância entre vizinhos no plano é .
– A área do célula primitiva 2D (losango de lados com ângulo
) é
.
– Cada célula primitiva 2D carrega 1 átomo.
– O plano (111) forma uma malha hexagonal (o mais denso na CFC).
– A distância entre vizinhos no plano é
– A área do célula primitiva 2D (losango de lados
– Cada célula primitiva 2D carrega 1 átomo.
Passo 7
Valores numéricos para níquel (Ni).
– Raio atômico típico: .
– Raio atômico típico:
-
= -
=
Resposta
a)
,
.
b) Para Ag ( ):
,
.
c) ,
.
d) Para Ni ( ):
,
.
b) Para Ag (
c)
d) Para Ni (