Quais as direções e planos de maior empacotamento atômico linear e planar para a estrutura cfc? Represente-os e calcule a densidade atômica linear e a densidade atômica planar, respectivamente?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: a gente tem uma rede cúbica de faces centradas (cfc) e quer descobrir
a) qual direção (reta) dentro dessa rede tem mais átomos por comprimento—isso é densidade atômica linear;
b) qual plano (superfície) tem mais átomos por área—isso é densidade atômica planar.
O que vamos usar:
  • Geometria da cfc (parâmetro de rede = ).
  • Distância entre vizinhos mais próximos: .
  • Definição de densidade linear: número de centros atômicos por comprimento.
  • Definição de densidade planar: número de centros atômicos por área.

Passo 2

Direção de maior empacotamento linear
  1. Na cfc, a menor distância que liga dois centros é entre vizinhos ao longo da diagonal de face, ou seja a direção [110].
  2. O espaçamento entre vizinhos nessa direção é
drm nn ;=;araiz22,
  1. Densidade atômica linear ( rhorm lin ;=;1drm nn ;=;1tfracaraiz22 ;=;2araiz2 ;=;raiz2al(átomos/unit <=n>hr) ) é “quantos átomos por comprimento” ao longo de [110]. Como cada átomo está separado dessa distância, em 1 unidade de comprimento cabe
á

Passo 3

Plano de maior empacotamento planar
  1. O plano mais denso na cfc é o {111}, porque nele os átomos formam um arranjo hexagonal bem rente.
  2. Em hexagonal compacto, cada átomo “ocupa” uma área
Arm átomo =raiz32,L^2, á
onde Arm átomo =raiz32l(tfracaraiz22r)^2 =raiz32,a^2!24 =raiz3,a^24 é a distância entre vizinhos no plano. Aqui rhorm pl =1Arm átomo =1tfracraiz3,a^24 =4raiz3,a^2 l(átomos/unit arear) .
3) Então
á
  1. Densidade atômica planar ( ) é “quantos átomos por área” no plano {111}, logo
áá

Resposta

Direção de maior empacotamento linear:
átomos/unidade de comprimento
Plano de maior empacotamento planar:
átomos/unidade de área

Exercícios relacionados