Quais as direções e planos de maior empacotamento atômico linear e planar para a estrutura cfc? Represente-os e calcule a densidade atômica linear e a densidade atômica planar, respectivamente?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: a gente tem uma rede cúbica de faces centradas (cfc) e quer descobrir
a) qual direção (reta) dentro dessa rede tem mais átomos por comprimento—isso é densidade atômica linear;
b) qual plano (superfície) tem mais átomos por área—isso é densidade atômica planar.
O que vamos usar:
a) qual direção (reta) dentro dessa rede tem mais átomos por comprimento—isso é densidade atômica linear;
b) qual plano (superfície) tem mais átomos por área—isso é densidade atômica planar.
O que vamos usar:
- Geometria da cfc (parâmetro de rede =
). - Distância entre vizinhos mais próximos:
. - Definição de densidade linear: número de centros atômicos por comprimento.
- Definição de densidade planar: número de centros atômicos por área.
Passo 2
Direção de maior empacotamento linear
- Na cfc, a menor distância que liga dois centros é entre vizinhos ao longo da diagonal de face, ou seja a direção [110].
- O espaçamento entre vizinhos nessa direção é
- Densidade atômica linear (
) é “quantos átomos por comprimento” ao longo de [110]. Como cada átomo está separado dessa distância, em 1 unidade de comprimento cabe
Passo 3
Plano de maior empacotamento planar
- O plano mais denso na cfc é o {111}, porque nele os átomos formam um arranjo hexagonal bem rente.
- Em hexagonal compacto, cada átomo “ocupa” uma área
onde
é a distância entre vizinhos no plano. Aqui
.
3) Então
3) Então
- Densidade atômica planar (
) é “quantos átomos por área” no plano {111}, logo
Resposta
Direção de maior empacotamento linear:
átomos/unidade de comprimento
Plano de maior empacotamento planar:
átomos/unidade de área