Quais as direções e planos de maior empacotamento atômico linear e planar para a estrutura ccc? Represente-os e calcule a densidade atômica linear e a densidade atômica planar, respectivamente?
Passo 1
O exercício pede para a gente achar, na estrutura ccc (cúbica de corpo centrado),
- a direção de maior empacotamento atômico linear e calcular a densidade atômica linear;
- o plano de maior empacotamento atômico planar e calcular a densidade atômica planar.
Conteúdo: cristalografia (índices de Miller, direção e plano), definições de densidade atômica linear e planar.
Vamos precisar de:
- saber que densidade atômica linear é
; - saber que densidade atômica planar é
; - conhecer quais direção e plano são os mais densos em BCC.
Passo 2
Direção de maior empacotamento linear:
- Em BCC a direção que liga um canto ao canto oposto passando pelo átomo central é [111].
- Comprimento do vetor:
. - Contagem de átomos ao longo de um trechinho desse vetor:
• 2 átomos inteiros (1 átomo central que fica todo no caminho + contribuição de ½+½ das extremidades). - Logo
(átomos por unidade de comprimento).
Passo 3
Plano de maior empacotamento planar:
- Em BCC o plano mais denso é o (110).
- Na interseção com a célula convencional forma-se um retângulo de área
$A = a \times \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^2}{\sqrt{2}},. $ - Contagem de átomos nesse retângulo:
• 4 átomos nos cantos (cada um contribui com ¼) → total 1 átomo
• 1 átomo inteiro bem no centro do retângulo → total 1 átomo
→átomos. - Logo
(átomos por unidade de área).
Resposta
Direção de maior empacotamento linear: <111>
LD = .
Plano de maior empacotamento planar: (110)
PD = .
LD =
Plano de maior empacotamento planar: (110)
PD =