Quais as direções e planos de maior empacotamento atômico linear e planar para a estrutura ccc? Represente-os e calcule a densidade atômica linear e a densidade atômica planar, respectivamente?

Passo 1

O exercício pede para a gente achar, na estrutura ccc (cúbica de corpo centrado),
  1. a direção de maior empacotamento atômico linear e calcular a densidade atômica linear;
  2. o plano de maior empacotamento atômico planar e calcular a densidade atômica planar.
    Conteúdo: cristalografia (índices de Miller, direção e plano), definições de densidade atômica linear e planar.
    Vamos precisar de:
  • saber que densidade atômica linear é LD = NátomosLvetorá;
  • saber que densidade atômica planar é PD = NátomosAplanoá;
  • conhecer quais direção e plano são os mais densos em BCC.

Passo 2

Direção de maior empacotamento linear:
  • Em BCC a direção que liga um canto ao canto oposto passando pelo átomo central é [111].
  • Comprimento do vetor: L = raiz1^2+1^2+1^2,a = raiz3,a.
  • Contagem de átomos ao longo de um trechinho desse vetor:
    • 2 átomos inteiros (1 átomo central que fica todo no caminho + contribuição de ½+½ das extremidades).
  • Logo
    LD = NL = 2raiz3,a; (átomos por unidade de comprimento).

Passo 3

Plano de maior empacotamento planar:
  • Em BCC o plano mais denso é o (110).
  • Na interseção com a célula convencional forma-se um retângulo de área
    $A = a \times \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^2}{\sqrt{2}},. $
  • Contagem de átomos nesse retângulo:
    • 4 átomos nos cantos (cada um contribui com ¼) → total 1 átomo
    • 1 átomo inteiro bem no centro do retângulo → total 1 átomo
    A = a times araiz2 = a^2raiz2, átomos.
  • Logo
    N = 2 (átomos por unidade de área).

Resposta

Direção de maior empacotamento linear: <111>
 LD = 2raiz3,a.
Plano de maior empacotamento planar: (110)
 PD = 2raiz2a^2,.

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