Desenvolva as expressões soluções das integrais I de cada caso.
I=\int(A+B t) d t;

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
I = \int (A + B\,t)\,dt
onde A e B são constantes. Vamos usar a linearidade da integral e a regra da potência para polinômios.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade,
\int (A + B\,t)\,dt = \int A\,dt + \int B\,t\,dt = A\int dt + B\int t\,dt.
Aplicando a regra da potência temos \int dt = t e \int t\,dt = \tfrac{t^2}{2}. Portanto,
I = A\,t + B\;\frac{t^2}{2} + C,
sendo C a constante de integração.

Resposta

I(t) = A\,t + \frac{B\,t^2}{2} + C

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