Desenvolva as expressões soluções das integrais I de cada caso.
I=\int \frac{B}{x^{N}} d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
I=\int \frac{B}{x^{N}}\,dx
onde B e N são constantes. O método é usar a regra de potência para integrais, mas percebemos que ela falha quando o expoente resulta em -1. Por isso vamos separar em dois casos: N\neq1 e N=1.

Passo 2

Caso N\neq1. Primeiro fatoramos B para fora da integral:
I = B \int x^{-N}\,dx.
Usando a fórmula
\int x^{m}\,dx = \frac{x^{m+1}}{m+1}+C,\quad m\neq -1,
aqui temos m=-N\neq -1, logo
\int x^{-N}\,dx = \frac{x^{-N+1}}{-N+1}+C.
Portanto
I = B\;\frac{x^{1-N}}{1-N}+C.

Passo 3

Caso N=1. Aqui o integrando é x^{-1}, cuja integral é o logaritmo natural:
I = B \int x^{-1}\,dx = B\ln\lvert x\rvert + C.

Resposta

Para N\neq1:
I = \frac{B}{1-N}\,x^{1-N} + C.
Para N=1:
I = B\,\ln\lvert x\rvert + C.

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