Desenvolva as expressões soluções das integrais I de cada caso.
I=\int A x^{4} y^{2} d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular I = \displaystyle\int A\,x^{4}\,y^{2}\,dx,
onde A e y são constantes em relação a x. Vamos usar a regra básica de integração de potências e o fato de que constantes podem ser colocadas fora do sinal de integral.

Passo 2

Fatorando as constantes A e y^{2}, temos
I = A\,y^{2}\int x^{4}\,dx.
Aplicando a fórmula \displaystyle\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C com n=4, obtemos
\int x^{4}\,dx = \frac{x^{5}}{5} + C.
Logo,
I = A\,y^{2}\,\frac{x^{5}}{5} + C.

Resposta

I = \frac{A\,y^{2}\,x^{5}}{5} + C.

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