Desenvolva as expressões soluções (ou valores) das integrais I de cada caso.
I=\int_{2}^{5} A x d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
I = \int_{2}^{5} A x \,dx,
onde A é uma constante. Vamos usar a propriedade do fator constante e a regra de potência para integrar.

Passo 2

Fatoramos A para fora da integral, pois é constante em relação a x:
I = A \int_{2}^{5} x \,dx.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para integrar x:
\int x \,dx = \frac{x^{2}}{2}.

Passo 4

Agora avaliamos o resultado entre os limites de 2 a 5 e multiplicamos por A:
\int_{2}^{5} x \,dx = \left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{2}^{5} = \frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2} = \frac{25}{2} - \frac{4}{2} = \frac{21}{2},
portanto
I = A \cdot \frac{21}{2} = \frac{21A}{2}.

Resposta

I = \frac{21A}{2}

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