Desenvolva as expressões soluções (ou valores) das integrais I de cada caso.
I=\int_{-3}^{3} A x d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
I = \int_{-3}^{3} A x \, dx
onde A é constante. O conteúdo aqui é integração de função polinomial e podemos usar tanto a propriedade de simetria (função ímpar) quanto a regra da constante multiplicativa e o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Fatoramos a constante A para fora da integral e observamos que a função f(x)=x é ímpar, isto é, f(-x)=-f(x). Em integrais simétricas em torno da origem, a área positiva de um lado cancela a área negativa do outro:
I = A \int_{-3}^{3} x \, dx = A \cdot 0 = 0.

Passo 3

Para confirmar pelo teorema fundamental do cálculo, ache uma primitiva de x:
F(x) = \frac{x^2}{2}.
Então
I = A\Bigl[F(3)-F(-3)\Bigr] = A\Bigl(\tfrac{3^2}{2}-\tfrac{(-3)^2}{2}\Bigr) = A\Bigl(\tfrac{9}{2}-\tfrac{9}{2}\Bigr) = 0.

Resposta

0

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