Desenvolva as expressões soluções (ou valores) das integrais I de cada caso.
I=\int_{3}^{4} A y x d x;

Passo 1

O enunciado pede o valor da integral
I = \int_{3}^{4} A\,y\,x \,dx
onde A e y são constantes em relação a x. O conteúdo usado será a propriedade de fator constante na integral e a regra de potência para integrar x.

Passo 2

Como A e y não dependem de x, podemos tirá-los fora da integral:
I = A\,y \int_{3}^{4} x \,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência, sabemos que
\int x \,dx = \frac{x^{2}}{2} + C.
Para a integral definida de 3 a 4, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 4

\int_{3}^{4} x \,dx = \left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{3}^{4} = \frac{4^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2} = \frac{16}{2} - \frac{9}{2} = \frac{7}{2}.
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I = A\,y \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{2}\,A\,y.

Resposta

I = \frac{7}{2}\,A\,y.

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