Desenvolva.
\ln \left(\frac{\sqrt[3]{a} \cdot b^{3}}{c}\right)

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o logaritmo
\ln\!\Bigl(\frac{\sqrt[3]{a}\cdot b^{3}}{c}\Bigr).
O conteúdo é a aplicação das propriedades dos logaritmos:
  1. \ln\!\bigl(\tfrac{U}{V}\bigr)=\ln(U)-\ln(V),
  2. \ln(U\cdot V)=\ln(U)+\ln(V),
  3. \ln(U^{k})=k\,\ln(U).

Passo 2

Aplicamos primeiro a propriedade do quociente com
U=\sqrt[3]{a}\cdot b^{3}, \quad V=c,
obtendo
\ln\!\Bigl(\frac{\sqrt[3]{a}\cdot b^{3}}{c}\Bigr) =\ln\!\bigl(\sqrt[3]{a}\cdot b^{3}\bigr) -\ln\text{(c)}.

Passo 3

Agora usamos a propriedade do produto em \ln\!\bigl(\sqrt[3]{a}\cdot b^{3}\bigr), ou seja
\ln\!\bigl(\sqrt[3]{a}\bigr) +\ln\!\bigl(b^{3}\bigr).

Passo 4

Por fim, aplicamos a propriedade da potência:
\ln\!\bigl(\sqrt[3]{a}\bigr) =\ln\!\bigl(a^{1/3}\bigr) =\tfrac{1}{3}\,\ln(a), \quad \ln\!\bigl(b^{3}\bigr) =3\,\ln(b).

Resposta

\tfrac{1}{3}\,\ln(a)\;+\;3\,\ln(b)\;-\;\ln\text{(c)}

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