Desenvolva.
\log \left(\frac{1}{a^{2} \sqrt{b} c^{3}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o logaritmo \log\bigl(\tfrac{1}{a^{2}\sqrt{b}\,c^{3}}\bigr).
O conteúdo envolvido são as propriedades de logaritmos: regra do quociente, do produto e da potência.

Passo 2

Aplicamos a regra do quociente, que afirma \log\bigl(\tfrac{1}{X}\bigr) = -\log(X). Dessa forma:
\log\bigl(\tfrac{1}{a^{2}\sqrt{b}\,c^{3}}\bigr) = -\log\bigl(a^{2}\sqrt{b}\,c^{3}\bigr).

Passo 3

Usamos a regra do produto, que diz \log(XY) = \log(X) + \log(Y), para separar os fatores:
-\log\bigl(a^{2}\sqrt{b}\,c^{3}\bigr) = -\bigl[\log(a^{2}) + \log(\sqrt{b}) + \log(c^{3})\bigr].

Passo 4

Por fim, aplicamos a regra da potência, \log(X^{k}) = k\,\log(X), em cada termo:
-\bigl[\log(a^{2}) + \log(\sqrt{b}) + \log(c^{3})\bigr] = -\bigl[2\log(a) + \tfrac{1}{2}\log(b) + 3\log\text{(c)}\bigr] = -2\log(a) - \frac{1}{2}\log(b) - 3\log\text{(c)}.

Resposta

-2\log(a) - \tfrac{1}{2}\log(b) - 3\log\text{(c)}

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