Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve propriedades de logaritmo com base
em
: domínio, limites, monotonicidade e pontos notáveis.
Passo 2
Fazemos a mudança de base usando o logaritmo natural:
Como
, a função está bem definida apenas para
. Logo, o domínio é
e existe uma assíntota vertical em .
e existe uma assíntota vertical em
Passo 3
Calculamos os limites nos extremos do domínio:
Passo 4
Para ver o comportamento (crescimento ou decrescimento), derivamos:
Isso mostra que a função é estritamente decrescente no domínio.
Passo 5
Identificamos pontos-chave para o esboço:
Assim, o gráfico passa por
,
e
, aproxima-se de
quando
e de
quando
, sendo sempre decrescente.
Resposta
O esboço qualitativo de
é uma curva para
que
- tem assíntota vertical em
, - tende a
quando , - cruza
, e , - tende a
quando , - e é estritamente decrescente.