Desenvolva a série de cossenos ou senos, conforme o caso.
Passo 1
Nesse exercício, temos uma função periódica de período T = 4π definida por partes:
f(x) = 1 para –2π < x < –π,
f(x) = 0 para –π < x < π,
f(x) = 1 para π < x < 2π.
O conteúdo envolve desenvolver a série de Fourier (no caso, por ser função par, só em cossenos) nesse período.
Passo 2
Primeiro observamos que f é uma função par porque f(–x) = f(x) para todo x. Como sabemos da teoria de séries de Fourier, para funções pares num intervalo simétrico [–L, L] só precisamos de termos em cosseno, isto é, a série de Fourier-cosseno com L = T/2 = 2π.
Passo 3
Escrevemos a expansão em série de Fourier apenas com cossenos:
f(x) = a02 + sumk=1^infty ak cosl(tfrackpi xLr)
onde L = 2π. O próximo passo é calcular os coeficientes a_0 e a_k.