Sem desenvolver o determinarre, calcule:
\left|\begin{array}{cccc}1 & 3 & 0 & -2 \\\\ 5 & -7 & 0 & 4 \\\\ 11 & 2 & 0 & 5 \\\\ 0 & 6 & 0 & 9\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 & -2\\\\ 5 & -7 & 0 & 4\\\\ 11& 2 & 0 & 5\\\\ 0 & 6 & 0 & 9 \end{pmatrix}
sem recorrer ao desenvolvimento por Laplace, mas usando propriedades de determinantes.

Passo 2

Observe que a terceira coluna de A é
\begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix}.

Passo 3

Uma das propriedades básicas de determinantes diz que, se uma matriz tem uma coluna (ou linha) composta inteiramente por zeros, então o seu determinante vale zero.

Resposta

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